作业帮已知 1/a十1/b十1/c=0,a十b十c=根号5+ 根号2求a2+b2+c2的值已知 1/a十1/b十1/c=0,a十b十c=根号5+根号2 求a^2+b^2+c^2的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 20:41:01
已知 1/a十1/b十1/c=0,a十b十c=根号5+ 根号2求a2+b2+c2的值已知 1/a十1/b十1/c=0,a十b十c=根号5+根号2 求a^2+b^2+c^2的值
已知 1/a十1/b十1/c=0,a十b十c=根号5+ 根号2求a2+b2+c2的值
已知 1/a十1/b十1/c=0,a十b十c=根号5+根号2 求a^2+b^2+c^2的值
已知 1/a十1/b十1/c=0,a十b十c=根号5+ 根号2求a2+b2+c2的值已知 1/a十1/b十1/c=0,a十b十c=根号5+根号2 求a^2+b^2+c^2的值
1/a+1/b+1/c=0
通分：(ab+bc+ac)/(abc)=0
得：ab+bc+ac=0
(a+b+c)^2=7+2√10
展开：a^2+b^2+c^2+2(ab+ac+bc)=7+2√10
所以有：a^2+b^2+c^2=7+2√10
1/a十1/b十1/c=0,
即
（bc＋ac＋ab）/abc=0
所以
bc＋ac＋ab=0
又a十b十c=根号5+ 根号2
平方，得
a²＋b²＋c²＋2ab＋2ac＋2bc=5＋2根号10＋2=7＋2根号10
所以
a²＋b²＋c²＋0=7＋2根号10
...
全部展开
1/a十1/b十1/c=0,
即
（bc＋ac＋ab）/abc=0
所以
bc＋ac＋ab=0
又a十b十c=根号5+ 根号2
平方，得
a²＋b²＋c²＋2ab＋2ac＋2bc=5＋2根号10＋2=7＋2根号10
所以
a²＋b²＋c²＋0=7＋2根号10
即
a²＋b²＋c²=7＋2根号10
收起
因为：1/a十1/b十1/c=0，通分后（bc+ac+ab)/abc=0,所以 bc+ac+ab=0
a^2+b^2+c^2=（a+b+c)^2-2ab-2ac-2bc=（a+b+c)^2=（根号5+根号2）^=7+根号10