四边形性质的探索

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/07 22:45:21

四边形性质的探索
四边形性质的探索

四边形性质的探索
在平行四边形ABCD中,DE垂直AB于E,DF垂直于F,平行四边形ABCD的周长是36,DE=4被的根号3,DF=5被的根号3求AD,CD的长 ∠a∠b的度数
猜出来了,DF⊥BC.
如图
因为四边形ABCD为平行四边形
所以,∠A=∠C
又,DE⊥AB,DF⊥BC
所以,∠AED=∠CFD=90°
所以,Rt△AED∽Rt△CFD
那么,AD/CD=DE/DF=(4√3)/(5√3)=4/5………………（1）
已知平行四边形ABCD的周长=36
所以,AD+CD=36/2=18……………………………………（2）
联立(1)(2)得到：AD=8,CD=10
在Rt△AED中,sin∠A=DE/AD=(4√3)/8=√3/2
所以,∠A=60°
那么,∠B=180°-∠A=120°

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