sinα-sinβ=-(三分之一) cosα-cosβ=二分之一,求sin(α+β)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 11:56:59

sinα-sinβ=-(三分之一) cosα-cosβ=二分之一,求sin(α+β)
sinα-sinβ=-(三分之一) cosα-cosβ=二分之一,求sin(α+β)

sinα-sinβ=-(三分之一) cosα-cosβ=二分之一,求sin(α+β)
sinα-sinβ=-1/3 (1)
cosα-cosβ=1/2 (2)
两式相乘:
  sinαcosα-sinαcosβ-cosαsinβ+sinβcosβ=-1/6
  1/2sin2α-sin(α+β)+1/2sin2β=-1/6
  sin(α+β)=1/2sin2α+1/2sin2β+1/6
   =1/2(sin2α+sin2β)+1/6
   =sin(α+β)cos(α-β)+1/6 (3)
平方:
  sin^2α+sin^2β-2sinαsinβ=1/9
  cos^2α+cos^2β-2cosαcosβ=1/4
相加:
  2-2cos(α-β)=13/36
  1-cos(α-β)=13/72
代入(3)解得: sin(α+β)=12/13