在ABC三角形中,AB等于5,BC等于7,AC等于8,则向量AB乘向量BC等于?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 21:57:08

在ABC三角形中,AB等于5,BC等于7,AC等于8,则向量AB乘向量BC等于?
在ABC三角形中,AB等于5,BC等于7,AC等于8,则向量AB乘向量BC等于?

在ABC三角形中,AB等于5,BC等于7,AC等于8,则向量AB乘向量BC等于?
由余弦定理
AC^2=BA^2+BC^2-2BA*BCcosB得
64=25+49-2*5*7cosB
所以cosB=1/7
所以向量AB乘向量BC=|AB|*|BC|*cos(π-B)
=-|AB|*|BC|*cosB
=-5*7*1/7
=-5

向量AB×向量BC=AB模×BC模×cos角ABC=5×7×【(AB²+BC²-AC²)/(2×AB×BC)]=5

向量AB乘向量BC=AB*BCcos(π-角B)= - AB*BCcosB= - AB*BC(a^2+c^2-b^2)/2ac ,代数即可得-5

-5

过点A作AD垂直BC,D为垂足。
设BD=x,则CD=7-x,
根据勾股定理可得:AD²=5²-x²=8²-(7-x)²,
解得x=5/7,
所以cosB=BD/AB=x/5=1/7,
向量AB与向量BC的夹角为π-B,
所以向量AB•向量BC=|AB||BC|cos(π-B)
=5*7*(-1/7)=-5.

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