如图,已知AB平行CD,BF平分∠ABE,DF平分∠CDE,∠BED=120°,求∠BFD的度数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 20:25:58

如图,已知AB平行CD,BF平分∠ABE,DF平分∠CDE,∠BED=120°,求∠BFD的度数
如图,已知AB平行CD,BF平分∠ABE,DF平分∠CDE,∠BED=120°,求∠BFD的度数

如图,已知AB平行CD,BF平分∠ABE,DF平分∠CDE,∠BED=120°,求∠BFD的度数
没有图?

如图,连接 BD

      在 △BED 中

      ∵ ∠BED = 120°

   又∵ ∠1 + ∠2 + ∠BED = 180°(三角形内角和等于 180°)

      ∴ ∠1 + ∠2 = 180° - ∠BED

                        = 180° - 120°

                        = 60°

      ∵ AB // CD

      ∴ ∠ABD + ∠CDB = 180°

      ∵ ∠1 + ∠2 = 60°

      ∴ ∠ABE + ∠CDE = 180° - 60° = 120°

      ∵ BF 平分 ∠ABE ,DF 平分 ∠CDE

      ∴ ∠3 + ∠4 = (1 / 2)(∠ABE + ∠CDE)

                        = (1 / 2)× 120°

                        = 60°

      在 △BFD 中

      ∵ ∠1 + ∠2 = 60° , ∠3 + ∠4 = 60°

      ∴ ∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 = 60° + 60° = 120°

      即 ∠DBF + ∠BDF = 120°

      ∵ ∠BFD + ∠DBF + ∠BDF = 180°(三角形内角和等于 180°)

      ∴ ∠BFD = 180° - (∠DBF + ∠BDF) 

                    = 180° - 120°

                    = 60°

 

 

 

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