若方程2x的平方-（k+1）x+k+3=0的两根之差为1,则k的值是多少

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 23:35:56

若方程2x的平方-（k+1）x+k+3=0的两根之差为1,则k的值是多少
若方程2x的平方-（k+1）x+k+3=0的两根之差为1,则k的值是多少

若方程2x的平方-（k+1）x+k+3=0的两根之差为1,则k的值是多少
2x^2-(k+1)x+k+3=0
方程有两不等实根,则：
△=(k+1)^2-8(k+3)>0
k^2+2k+1-8k-24>0
k^2-6k-23>0
k^2-6k+9>32
(k-3)^2>32
k-3＞4√2或k-3＜-√32
k＞3+4√2或k＜3-√32
设方程的两根为a,b
根据韦达定理
a+b=(k+1)/2
ab=(k+3)/2
根据题意,|a-b|=1
那么：
(a-b)^2=1
(a+b)^2-4ab=1
(k+1)^2/4-4*(k+3)/2=1
(k+1)^2-8(k+3)=4
k^2+2k+1-8k-24-4=0
k^2-6k-27=0
(k+3)(k-9)=0
k=-3或k=9

用韦达定理
x1+x2=(k+1)/2
x1x2=(k+3)/2
(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=1
得k1=-3,k2=9

由根与系数的关系可知：x1+x2=k+1 2 ，x1•x2=k+3 2 ．
由已知两根之差为1，得|x1-x2|=1，即（x1-x2）2=1．
则（x1+x2）2-4x1x2=1．
(k+1)2 4 -2（k+3）=1，解得k=-3或9．
故答案为：9或-3

关于X的方程（2K-1）X的平方-（2K+3）=0,求K 若方程1+2k除以9-(x的平方=k除以x-3有增根,则k=? 在方程（k的平方-1）x的平方+（2-3k）x+（k-2）y+3k=0中,若此方程为二元一次方程,则k的值为? 若关于x的方程（2k-1）x的平方-（2k+1）x+3=0是一元一次方程,则k值为? 下列方程是关于x的一元一次方程,求k的值（k-1）x的平方+（k-2）x+k-3=0（k的绝对值-1）x的平方+（k-1）x+3=0x的k-2次方+3（k-4）=0x的k次方的平方+7=0 当K等于什么时,方程（K的平方-1）*X的平方+（K+1）*X+（K-7）*Y=K+2为一元一次方程 已知关于x的方程x的平方-2（k-3）x+k的平方-4k-1=0.（1）若这个方程有实数根,求k的取值范围帮个忙这个题怎摸做 已知关于x的方程x的平方-2(k-3)x+k的平方-4k+1=0,若这个方程的实数根,求k的取值范围解方程：2x +1=3x 若关于X的方程X的平方+2（K-1）X+K的平方=0有实数根,则K的取值范围是 已知：关于x的方程kx的平方减（3k-1）x+2（k-1）=0.求证：无论k为何实数,方程总有实已知：关于x的方程kx的平方减（3k-1）x+2（k-1）=0.求证：无论k为何实数,方程总有实数根.（2）若此方程有两 若方程2x的平方-（k+1）x+k+3=0的两根之差为1,则k的值是多少 若关于x的方程（k-1）*x的平方-2kx+k+3=0有两个实数根,试求k的范围 若(k-1)x的平方+(k-2)x+(k-3)=0是关于x的一元一次方程,求k 若方程x的平方+（2k-5)x+k的平方=0没有实数根,试化简根号下[25-40k+16（k）的平方] 若关于x的方程(x+1/x平方-x)-(1/3x)=（x+k/3x-3）含增根,求k和x 已知x=1是方程k(x-1)=3x+2k的解,求代数式4k^2-2k-5的值4（k^2）表示4乘k的平方 已知关于x的方程(9x平方-1)平方+(3k-1)x=0 （1）若方程是一元二次方程,求k的取值范围（2）若方程是一元一次方程,求k的值 若方程X平方/5-k+Y平方/k-3=1表示椭圆,求的k取值范围