已知函数f(X)在定义域R上有反函数,且f(9)=18 若f(x+1)的反函数是y=f^(-1)(x+1)则f(2008)=?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 18:58:43
已知函数f(X)在定义域R上有反函数,且f(9)=18 若f(x+1)的反函数是y=f^(-1)(x+1)则f(2008)=?
已知函数f(X)在定义域R上有反函数,且f(9)=18 若f(x+1)的反函数是y=f^(-1)(x+1)则f(2008)=?
已知函数f(X)在定义域R上有反函数,且f(9)=18 若f(x+1)的反函数是y=f^(-1)(x+1)则f(2008)=?
y=f(x+1) 的反函数y=f^(-1)(x) -1
∴ f^(-1)(x+1)=f^(-1)(x) -1
f(9)=18
即f^(-1)(18)=9
∴ f^(-1) (18+1999)=f^(-1)(18)+1999=2008
即 f^(-1)(2017)=2008
∴ f(2008)=2017
我最害怕的就是数学
y=f(x+1)的反函数是y=f^(-1)(x+1),
就是说y=f(x)的图象左移1,f^(-1)(x)的图象左移1还是它的反函数,
可知f(x)的反函数就是f(x)本身. f(x)关于y=x对称
那么可设y=-x+b,f(9)=18,得b=27,
∴f(2008)=-2008+27=-1981.
懂了吗?
y=f(x+1) 的反函数y=f^(-1)(x) -1
又y= f^(-1)(x+1)
则有:f^(-1)(x+1)=f^(-1)(x) -1
即:f^(-1)(x) =f^(-1)(x+1)+1
又f(9)=18
则f^(-1)(18)=9
因此有: f^(-1) (17)= f^(-1) (18...
全部展开
y=f(x+1) 的反函数y=f^(-1)(x) -1
又y= f^(-1)(x+1)
则有:f^(-1)(x+1)=f^(-1)(x) -1
即:f^(-1)(x) =f^(-1)(x+1)+1
又f(9)=18
则f^(-1)(18)=9
因此有: f^(-1) (17)= f^(-1) (18)+1= 9+1=10
f^(-1) (16)= f^(-1) (17)+1=f^(-1) (18)+1+1= f^(-1) (18)+1*2=9+2=11
f^(-1) (15)= f^(-1) (16)+1=f^(-1) (17)+1+1= f^(-1) (18)+1*3=9+3=12
依此类推有:
f^(-1) (-1981)= f^(-1) (-1980)+1= f^(-1) (18)+1*1999=9+1999=2008
所以:f(2008)=-1981
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