x趋向于π/2时(1+cosx)^1/(2x-π)的极限

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/09 09:38:54

x趋向于π/2时(1+cosx)^1/(2x-π)的极限
x趋向于π/2时(1+cosx)^1/(2x-π)的极限

x趋向于π/2时(1+cosx)^1/(2x-π)的极限
令t=x-π/2,则x=t+π/2,当x→π/2时,t→0,
有原式 = lim (1-sint)^(1/(2t))
= lim (1-sint)^(-1/sint)(-sint/(2t))
= lim e^(-1/2)

(1+cosx)^1/(2x-π)=[(1+cosx)^1/cosx]^cosx/(2x-π)
x趋向于π/2,(1+cosx)^1/cosx的极限e
再利用罗比达法则
x趋向于π/2时
cosx/(2x-π)的极限,等于(-sinx)/2的极限(分子分母同求导)
即 -1/2
...

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(1+cosx)^1/(2x-π)=[(1+cosx)^1/cosx]^cosx/(2x-π)
x趋向于π/2,(1+cosx)^1/cosx的极限e
再利用罗比达法则
x趋向于π/2时
cosx/(2x-π)的极限,等于(-sinx)/2的极限(分子分母同求导)
即 -1/2
所以 x趋向于π/2时(1+cosx)^1/(2x-π)的极限是e^-1/2

收起

-0.5 罗必达法则