作业帮如图所示,在三角形ABC中,DC=3BD,DE=EA,若三角形ABC的面是1,则阴影部分的面积是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 09:58:25
如图所示,在三角形ABC中,DC=3BD,DE=EA,若三角形ABC的面是1,则阴影部分的面积是多少?
如图所示,在三角形ABC中,DC=3BD,DE=EA,若三角形ABC的面是1,则阴影部分的面积是多少?
如图所示,在三角形ABC中,DC=3BD,DE=EA,若三角形ABC的面是1,则阴影部分的面积是多少?
见图
∵DC=3BD
∴S△ADC=3/4S△ABC=3/4 S△ABD=1/4S△ABC=1/4
又E为中点
所以 阴影乙=1/2（S△ADC）=1/2*3/4=3/8
连接ED
∵E为中点
∴两X相等
阴影甲= S△ABD-2X=1/4-2X
∵DC=3BD
∴阴影甲/X+阴影乙=1/4-2X/X+3/8=1/3,即3/4-6X=X+3/8
∴7X=3/8
∴ X =3/56
所求阴影面积=X+阴影乙=3/56+3/8=3/56+21/56=24/56=3/7
sorry~借此地用用~请问楼上的“因为DC=3BD，DC+BD=BC，所以，DC：BC=3：4，
所以，S三角形ACD：S三角形ABC=DC：BC=3：4，”如何得出
根据题意可知：S△ACD=3/4，△CDE=3/8，
连接DF,过D作AB的平行线，交CF于G,则S△DEG=S△AEF=S△DEF,
因为DG∥AB,，CD=3/4BC，所以S△CDG=9/16S△BCF,即S△CDE-S△DEG=9/16S△BCF,也就是S△CDE-S△AEF=9/16S△BCF①
因为AE=DE,所以S△AEF=S△DEF, 又因为CD=3/4BC，...
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根据题意可知：S△ACD=3/4，△CDE=3/8，
连接DF,过D作AB的平行线，交CF于G,则S△DEG=S△AEF=S△DEF,
因为DG∥AB,，CD=3/4BC，所以S△CDG=9/16S△BCF,即S△CDE-S△DEG=9/16S△BCF,也就是S△CDE-S△AEF=9/16S△BCF①
因为AE=DE,所以S△AEF=S△DEF, 又因为CD=3/4BC，所以S△CDF=S△3/4BCF,即S△CDE+S△AEF=3/4S△BCF,②，有①和②再加上S△CDE=3/4，可得,S△BCF=4/7，S△AEF=3/56，S阴=S△CDE+S△AEF=3/8+3/56=3/7.
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因为DC=3BD，DC+BD=BC，所以，DC：BC=3：4，
所以，S三角形ACD：S三角形ABC=DC：BC=3：4，
S三角形ACD=3/4；
因为DE=AE，所以，DE：AD=1：2，
S三角形CDE：S三角形ACD=DE：AC，S三角形CDE=1/2S三角形ACD=3/8。
过D作DM平行CF交AB于M，
所以AF：FM=AE：DE=1：1...
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因为DC=3BD，DC+BD=BC，所以，DC：BC=3：4，
所以，S三角形ACD：S三角形ABC=DC：BC=3：4，
S三角形ACD=3/4；
因为DE=AE，所以，DE：AD=1：2，
S三角形CDE：S三角形ACD=DE：AC，S三角形CDE=1/2S三角形ACD=3/8。
过D作DM平行CF交AB于M，
所以AF：FM=AE：DE=1：1，所以，AF=FM；
因为DM平行CF，所以BM：FM=BD：DC=1：3，所以，FM=3BM，
AF：AB=3：7。
S三角形ABD=S三角形ABC-S三角形ACD=1/4，
连接DF，则 S三角形ADF：S三角形ABD=AF：AB=3：7，所以，S三角形ADF=3/28，
因为AE=DE，所以，S三角形AEF=1/2S三角形ADF=3/56，
阴影面积=S三角形AEF+S三角形CDE=3/56+3/8=3/7。
（答题很辛苦，请把“红旗”插——最佳答案）
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