初二图形数学题已知:如图,在三角形ABC中,AB=AC,CD是边AB上的高.求证:角BCD=1/2角A

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 20:31:45

初二图形数学题已知:如图,在三角形ABC中,AB=AC,CD是边AB上的高.求证:角BCD=1/2角A
初二图形数学题
已知:如图,在三角形ABC中,AB=AC,CD是边AB上的高.
求证:角BCD=1/2角A

初二图形数学题已知:如图,在三角形ABC中,AB=AC,CD是边AB上的高.求证:角BCD=1/2角A
证明:设∠A=x
∵AB=AC
∴∠B=∠ACB=(180°-∠A)÷2
∵CD是边AB上的高
∴∠BDC=90°
∴∠BCD=90°-(180°-∠A)÷2
       =90-90+1/2∠A
       =1/2∠A

因为在三角形ABC中,AB=AC
所以角ACB=角B=(180—角A)/2
因为CD垂直于AB,所以角CDB等于90,所以角BCD=90—角B=90—(180—角A)/2
=1/2角A

∠B+∠BCD=90°
∠A+2∠B=180°
∠A=2∠BCD

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