作业帮求能被33整除且一位数字为6的三位数的个数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 14:54:09
求能被33整除且一位数字为6的三位数的个数
求能被33整除且一位数字为6的三位数的个数
求能被33整除且一位数字为6的三位数的个数
任何一位数为6的有10个
个位数为6的有2个
9
165
264
363
396
462
561
627
693
726
660（两位为6未统计）
33 × 4 = 132
33 × 5 = 165 ( 中间数字为 6 )
33 × 6 = 198
33 × 7 = 231
33 × 8 = 264 ( 中间数字为 6 )
33 × 9 = 297
33 × 10 = 330
33 × 11 = 363 ( 中间数字为 6 )
33 × 12 = 396 （末位数字为 6 ） <...
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33 × 4 = 132
33 × 5 = 165 ( 中间数字为 6 )
33 × 6 = 198
33 × 7 = 231
33 × 8 = 264 ( 中间数字为 6 )
33 × 9 = 297
33 × 10 = 330
33 × 11 = 363 ( 中间数字为 6 )
33 × 12 = 396 （末位数字为 6 ）
33 × 13 = 429
33 × 14 = 462 ( 中间数字为 6 )
33 × 15 = 495
33 × 16 = 528
33 × 17 = 561 ( 中间数字为 6 )
33 × 18 = 594
33 × 19 = 627
33 × 20 = 660 ( 首位和中间数字都为 6 )
33 × 21 = 693 ( 首位数字为 6 )
33 × 22 = 726
33 × 23 = 759
33 × 24 = 792
33 × 25 = 825
33 × 26 = 858
33 × 27 = 891
33 × 28 = 924
33 × 29 = 957
33 × 30 = 990
以上计算看出：
6 在末位的 1 个，
6 在中间的 （5 + 1 ）个，
6 在首位的 （1 + 1） 个 （660）。
一位数字为6的三位数有 7 个数，即：165、264、363、426、561、396、693
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根据已知条件：
该三位数=33xN=11x3xN=11xM
N为倍数（N=4~30），该三位数应同时被11和3整除。
M=3xN为两位数，设其形式为XY，由乘法竖式知：
11x XY=X（X+Y）Y 即百位为X，十位为（X+Y），个位为Y
当个位Y=6，以X=1~9推断得：176，286，396
当百位X=6，以Y=0~9推断得：660，...
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根据已知条件：
该三位数=33xN=11x3xN=11xM
N为倍数（N=4~30），该三位数应同时被11和3整除。
M=3xN为两位数，设其形式为XY，由乘法竖式知：
11x XY=X（X+Y）Y 即百位为X，十位为（X+Y），个位为Y
当个位Y=6，以X=1~9推断得：176，286，396
当百位X=6，以Y=0~9推断得：660，671，682，693
当十位（X+Y）=6，推断得：165，264，363，462，561
以上三位数同时能被3整除的只有：165，264，363，396，462，561，660，693，共8个。
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