若△ABC中B=π/3,求u=[cos(A/2)]^2+[cos(C/2)]^2的取值范围为?详细过程.谢谢.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 03:01:40

若△ABC中B=π/3,求u=[cos(A/2)]^2+[cos(C/2)]^2的取值范围为?详细过程.谢谢.
若△ABC中B=π/3,求u=[cos(A/2)]^2+[cos(C/2)]^2的取值范围为?
详细过程.谢谢.

若△ABC中B=π/3,求u=[cos(A/2)]^2+[cos(C/2)]^2的取值范围为?详细过程.谢谢.
首先利用二倍角公式:U=(cosA+1)/2+(cosC+1)/2
化简:1+(cosA+cosC)/2
将C角用C=π-(A+60)
则,U=1+[cosA-cos(A+60)]/2
展开,1+[1/2cosA+√3/2cosA]/2
化简 1+1/2sin(A+30)
因为 0

u=cos²(A/2)+cos²(C/2)
=(1+cosA)/2+(1+cosC)/2
=1+(cosA+cosC)/2
=1+cos[(A+C)/2]·cos[(A-C)/2] .......(应用和差化积公式)
=1+cos(π/2-B)cos[(A-C)/2]<...

全部展开

u=cos²(A/2)+cos²(C/2)
=(1+cosA)/2+(1+cosC)/2
=1+(cosA+cosC)/2
=1+cos[(A+C)/2]·cos[(A-C)/2] .......(应用和差化积公式)
=1+cos(π/2-B)cos[(A-C)/2]
=1+sin(π/3)cos[(A-C)/2]
=1+√3/2*cos[(A-C)/2]
因为B=π/3,所以0则:-2π/3所以:1/2则由u=cos²(A/2)+cos²(C/2)=1+√3/2*cos[(A-C)/2]可知
1+√3/4和差化积公式见下述链接:
http://baike.baidu.com/view/996987.htm

收起

若△ABC中B=π/3,求u=[cos(A/2)]^2+[cos(C/2)]^2的取值范围为?详细过程.谢谢. 在△ABC中若sin(2π-A)=-根号下2sin(π-B),根号下3cos(2π-A)=-根号下2cos(π+B)求△ABC的三个内角ABC的大小 在ABC中,cos a=-12/13,cos B=3/5,求cosC 已知在△中,abc成等差数列,B=π/4,求cos A-cos C如题 在△ABC中,已知cos²(π/2-A)+cosA=5/4,且b+c=根号3a 求cos(B-C)/2 三角形ABC中,已知COS A=3/5,COS B=12/13,求COS C 已知在△ABC中∠B=π/3,求2cos^2 A+cos (A-C)的取值范围 在三角形ABC中,若(a+b+c)(a-b-c)=3ab,求COS(A+B) 在△ABC中,abc分别是角ABC的对边,且cos(B)/cos(c)=-b/(2a+c),求角B若b=√13,a+c=4。求三角形面积 在△ABC中,若a cos B=b cos A,试判断△ABC的形状三角形形状 △ABC中,cos A:cos B=a:b,则△ABC一定是 在△ABC中,(1)求证:cos^2(A+B)/2+cos^2(C/2)=1 (2)若cos(π/2+A)sin(3/2π+B)tan(C-π)<0,证明ABC为钝角三角形 在△ABC中,(1)求证:cos^2(A+B)/2+cos^2(C/2)=1 (2)若cos(π/2+A)sin(3/2π+B)tan(C-π)<0,证明,三角形ABC为钝角三角形. 在△ABC中 若sin^2Acos^2B-cos^2Asin^在△ABC中 若sin^2Acos^2B-cos^2Asin^2B=sin^2c求△ABC的形状、 三角形ABC中,cos(A-C)+cosB=3/2 b^2=ac 求B 在三角形ABC中,tanA=-3/4求sin(B+C)cos(B+c) 帮忙解决几道三角函数题(要过程)1.△ABC中,sinBsinC=cos²A/2,判断△ABC的形状.2.若cos²(a--b)—cos²(a+b)=1/2,(1+cos2α)(1+cos2b)=1/3,求tanαtanb.3.化简cos²a+cos²(a-π/3)+cos² 在三角形ABC中若sin(2π-A)=√2sin(π+B),√3cos(2π-A)=-√2cos(π+B),求三角形的三个角ABC的大小