若△ABC中B=π/3,求u=[cos(A/2)]^2+[cos(C/2)]^2的取值范围为?详细过程.谢谢.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 03:01:40
若△ABC中B=π/3,求u=[cos(A/2)]^2+[cos(C/2)]^2的取值范围为?详细过程.谢谢.
若△ABC中B=π/3,求u=[cos(A/2)]^2+[cos(C/2)]^2的取值范围为?
详细过程.谢谢.
若△ABC中B=π/3,求u=[cos(A/2)]^2+[cos(C/2)]^2的取值范围为?详细过程.谢谢.
首先利用二倍角公式:U=(cosA+1)/2+(cosC+1)/2
化简:1+(cosA+cosC)/2
将C角用C=π-(A+60)
则,U=1+[cosA-cos(A+60)]/2
展开,1+[1/2cosA+√3/2cosA]/2
化简 1+1/2sin(A+30)
因为 0
u=cos²(A/2)+cos²(C/2)
=(1+cosA)/2+(1+cosC)/2
=1+(cosA+cosC)/2
=1+cos[(A+C)/2]·cos[(A-C)/2] .......(应用和差化积公式)
=1+cos(π/2-B)cos[(A-C)/2]<...
全部展开
u=cos²(A/2)+cos²(C/2)
=(1+cosA)/2+(1+cosC)/2
=1+(cosA+cosC)/2
=1+cos[(A+C)/2]·cos[(A-C)/2] .......(应用和差化积公式)
=1+cos(π/2-B)cos[(A-C)/2]
=1+sin(π/3)cos[(A-C)/2]
=1+√3/2*cos[(A-C)/2]
因为B=π/3,所以0则:-2π/3
1+√3/4和差化积公式见下述链接:
http://baike.baidu.com/view/996987.htm
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