如图,在△ABC中,AB=2AC,AD平分∠BAC,且AD=BD,求证:CD⊥AC.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 15:48:43

如图,在△ABC中,AB=2AC,AD平分∠BAC,且AD=BD,求证:CD⊥AC.
如图,在△ABC中,AB=2AC,AD平分∠BAC,且AD=BD,求证:CD⊥AC.

如图,在△ABC中,AB=2AC,AD平分∠BAC,且AD=BD,求证:CD⊥AC.
证明:

过D作DE⊥AB于E,(应该是虚线,你自己改吧)

∵AD=BD , 
∴ E是AB中点.
∴ AE=AC=(1/2)AB
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD,
又AD=AD
∴ △DEA≌△DCA,
∴∠ACD=∠AED,
∴∠ACD=90°,
∴ AC⊥DC.

过D做AB的垂线就可以了

过D作DE⊥AB交AB于E,有AE=AC,∠EAD=∠CAD,AD=AD,则△ADE≌△ADC,则∠ACD=∠AED=90°,即CD⊥AC