如图分别以ABAC为腰在三角形ABC的形外作两个等腰直角三角形三角形ABD和ACE,FMN分别是BC,BD,CE边的中点,连接三个中点证角FMN=角FNM
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/03 05:37:25
如图分别以ABAC为腰在三角形ABC的形外作两个等腰直角三角形三角形ABD和ACE,FMN分别是BC,BD,CE边的中点,连接三个中点证角FMN=角FNM
如图分别以ABAC为腰在三角形ABC的形外作两个等腰直角三角形三角形ABD和ACE,FMN分别是BC,BD,CE边的中点,连接三个中点证角FMN=角FNM
如图分别以ABAC为腰在三角形ABC的形外作两个等腰直角三角形三角形ABD和ACE,FMN分别是BC,BD,CE边的中点,连接三个中点证角FMN=角FNM
证:
连接DC,BE.
∵ΔDAB为等腰直角三角形,两直角边相等
∴DA=BA
同理,AC=AE
∵∠DAC=90°+∠BAC ∠BAE=90°+∠BAC
∴∠DAC=∠BAE
△DAC和△BAE两对应边及其夹角相等
∴△DAC≌△BAE
∴DC=BE
∵M为BD中点,F为BC中点
∴MF=DC/2
同理,FN=BE/2
又DC=BE
∴MF=FN
∴∠FMN=∠FNM
连接DC,BE.
∵ΔDAB为等腰直角三角形,两直角边相等
∴DA=BA
同理可得,AC=AE
∵∠DAC=90°+∠BAC ∠BAE=90°+∠BAC
∴∠DAC=∠BAE
△DAC和△BAE两对应边及其夹角相等
∴△DAC≌△BAE
∴DC=BE
∵M为BD中点,F为BC中点
∴MF=二分之一DC
同理...
全部展开
连接DC,BE.
∵ΔDAB为等腰直角三角形,两直角边相等
∴DA=BA
同理可得,AC=AE
∵∠DAC=90°+∠BAC ∠BAE=90°+∠BAC
∴∠DAC=∠BAE
△DAC和△BAE两对应边及其夹角相等
∴△DAC≌△BAE
∴DC=BE
∵M为BD中点,F为BC中点
∴MF=二分之一DC
同理可得,FN=BE/2
又DC=BE
∴MF=FN
∴∠FMN=∠FNM
收起
由两边及其夹角相等得△DAC≌△BAE,得BE=CD ,对应中位线相等MF=FN ∴∠FMN=∠FNM