作业帮如图,分别以△ABC的边AB、AC为直角边向外作等腰直角三角形△ABD和△ACE.求证:(1)BE=DC；（2）BE⊥CD
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 03:45:22
如图,分别以△ABC的边AB、AC为直角边向外作等腰直角三角形△ABD和△ACE.求证:(1)BE=DC；（2）BE⊥CD
如图,分别以△ABC的边AB、AC为直角边向外作等腰直角三角形△ABD和△ACE.求证:(1)BE=DC；（2）BE⊥CD
如图,分别以△ABC的边AB、AC为直角边向外作等腰直角三角形△ABD和△ACE.求证:(1)BE=DC；（2）BE⊥CD
有两种情况,如图,不过后一种情况不符合你的情况.下面用第一种情况进行证明
根据题意可得：AB＝AD,AC＝AE,角BAC＝角BAD＝角CAE＝90度
所以BAE共线,CAD共线.AB+AE＝AD+AC,即CD+BE
角BAC＝角BAD＝角CAE＝90度,所以BE⊥CD
图在哪里？
证明：因为AB=AD，AE=AC，角BAE=角BAC+90度，角DAC=角BAC+90度，所以两角相等，所以三角形ABE全等于三角形ADC，所以BE=DC。
按题意，两个外等腰直角三角形应是都以A为直角顶点，
设此时形成的角DAE=a; AC=AE=b; AB=AD=c; 在△ADC中，角BAE=90+a; 在△ABC中，角CAD=90+a;
所以△ADC全等于△ABC（边角边），所以BE=CD=b^2+c^2+2bcsina；（1）
设BE与CD相交于O，角DOE=角BOC=x;
在△ADE中，DE^2=b^2+c...
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按题意，两个外等腰直角三角形应是都以A为直角顶点，
设此时形成的角DAE=a; AC=AE=b; AB=AD=c; 在△ADC中，角BAE=90+a; 在△ABC中，角CAD=90+a;
所以△ADC全等于△ABC（边角边），所以BE=CD=b^2+c^2+2bcsina；（1）
设BE与CD相交于O，角DOE=角BOC=x;
在△ADE中，DE^2=b^2+c^2-2bc.cosa;
在△DOE中，DE^2=DO^2+EO^2-2DO.EO.cosx;
在△ABC中，BC^2=b^2+c^2-2bc.cos(360-90-90-a)=b^2+c^2-2bc.cosa;
在△BOC中，BC^2=BO^2+CO^2-2BO.CO.cosx;
推得(DO.EO+BO.CO).cosx=0; 即cosx=0, x=90度，BE⊥CD得证。
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