拉格朗日中值定理的应用

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/07 21:21:58

拉格朗日中值定理的应用
拉格朗日中值定理的应用

拉格朗日中值定理的应用
Lagrange中值定理的应用实在是太多太多了……比如洛比塔法则,Taylor展开都可以看作是它的应用.
举个具体例子：f在[a,b]连续,(a,b)可导,f'(x)恒等于m,证明f在[a,b]为一次函数.
最直接又严谨的证法就是用中值定理：
取定c属于(a,b),任意x属于(a,b),f(x)-f(c)=f'(t)(x-c)=m(x-c),即f为一次函数.

一点c在连续可倒区间内，只要使得f（a）-f(b)=f'(c)(b-a)成立即可。推导出的f'（c）可以看出是f(x)的斜率

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