作业帮把小数0.987654321变成循环小数使第100位上的数是5,那么这个小数的循环节是多少.要列式计算.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/07 21:32:53
把小数0.987654321变成循环小数使第100位上的数是5,那么这个小数的循环节是多少.要列式计算.
把小数0.987654321变成循环小数使第100位上的数是5,那么这个小数的循环节是多少.要列式计算.
把小数0.987654321变成循环小数使第100位上的数是5,那么这个小数的循环节是多少.要列式计算.
循环节是54321
第一个点肯定为1,而第二个点要大于5,即只能为5,6,7,8,9.
那么后面的91个数,最后一个数为5.设这个点为 X
则：9 8 7 6 5 4 3 2 1
|| （5 到 9 的某个数）
要让最后的一个数为5.则 后面的91个数有 91/ X (91除以 X 取整数部分) 个的 “X 到 1”（可以把它想象成一个整体),还有剩余的几个数,也就是不能构成一个完整“X 到 1”的那些数.
剩余的个数为 91% X （91除以 X 的余数）.那么要使得最后一个数为5,则从剩余的那些数的第一个数,也就是 X 开始,向右到剩余的最后一个也就是5的距离（这段距离为 X - 5 +1）正好为剩余的总个数,也就是 91% X ,所以 可以得到公式：
91 除以 X 的余数 = x - 5 +1
把 X 从 9 ,8,7,6,5 一个一个的带入公式算.可以得到 只有5 满足.
X = 5; 91 除以 5 的余数 = 1; 5 - 5 +1 = 1; 满足.
X = 6; 91 除以 6 的余数 = 1; 6 - 5 +1 = 2; 不满足.
X = 7; 91 除以 7 的余数 = 0; 7 - 5 +1 = 3; 不满足.
X = 8; 91 除以 8 的余数 = 3; 8 - 5 +1 = 4; 不满足.
X = 9; 91 除以 9 的余数 = 1; 9 - 5 +1 = 5; 不满足.
可以得到 只有5 满足.