如何证明0.99999……=1

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/03 01:28:58

如何证明0.99999……=1
如何证明0.99999……=1

如何证明0.99999……=1
设0.9999999……=a
10*a=9.9999999……=9+a
解方程得 a=1

0.9999...=3*0.3333...=3*1/3=1

1=0.999999999(无限循环)这个没错吧??
1=1/3+1/3+1/3 这个也没错吧?
1/3=0.3333333(无限循环)对吗?
0.333333(无限循环)+0.33333(无限循环)+0.333333(无限循环)=0.99999(无限循环)对吗??
这样再看一下0.9999999(无限循环)不就=1 了~!
设x=0.99999……...

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1=0.999999999(无限循环)这个没错吧??
1=1/3+1/3+1/3 这个也没错吧?
1/3=0.3333333(无限循环)对吗?
0.333333(无限循环)+0.33333(无限循环)+0.333333(无限循环)=0.99999(无限循环)对吗??
这样再看一下0.9999999(无限循环)不就=1 了~!
设x=0.99999……
则10x=9.99999……
10x-x=9
9x=9
x=1
0.99999……=1

收起

令0.99999....=a
则10a=9.9999999
两式相减得，9a=9 所以a=1
即0.99999.....=1

1-0.9999……=0
用极限证明

设0.99999……=x，则10x=9.99999……
所以10x-x=9
9x=9
x=1

令x=0.9999............
只要得出x的值就是了
那么10x=9.9..................
两式相减得9x=9
所以x=1
这个不是奇怪，只要是无限循环数就一定可以表示为分数！
即0.9.......=9/9=1

设0.9999999....=k (1)
那么9.999999....=10k (2)
(2)-(1)
9=9k
所以k=1
所以0.99999……=1

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