作业帮求证明 ：∫[0,1] f^2(x)dx大于等于【∫[0,1] f（x）dx】^2
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/07 17:00:45
求证明 ：∫[0,1] f^2(x)dx大于等于【∫[0,1] f（x）dx】^2
求证明 ：∫[0,1] f^2(x)dx大于等于【∫[0,1] f（x）dx】^2
求证明 ：∫[0,1] f^2(x)dx大于等于【∫[0,1] f（x）dx】^2
构造g(t)=t^2-2f(x)t+f(x)^2=(t-f(x))^2,易知g非负
将g视为x的函数在[0,1]内积分,得到的结果是关于t的二次函数,因为每点函数值非负,得到的二次函数也是非负的,所以判别式不大于0,整理判别式就是要证的式子
这个是积分的柯西不等式
不好写,可以告诉你我的思路,左右边都可变为二重积分,可以用f^2(x)+f^2(y)>=2f(x)f(y)构造不等式
求证明 ：∫[0,1] f^2(x)dx大于等于【∫[0,1] f（x）dx】^2
若f(x)=e^x+2∫(0 1)f(x)dx 求f(x)
设F(X)在[0,1]中连续,证明 ∫0~1/2 f(1-2x)dx =1/2∫0~1 f(X)dx
设f(x)在[0.1]连续,证明∫(0→1)[f(x)^2]dx≥[∫(0→1)f(x)dx]^2
证明∫(-a,a)f(x)dx=∫(0,a)[f(x)+f(-x)]dx
设f(x)∈C[0,1],证明∫（π,0）*x*f(sinx)dx =π/2*∫（π,0）*f(sinx)dx
证明题（以下各题中f（x）均是连续函数）,1,证明∫(a,b)f(x)dx=(b-a)∫(0,1)f[a+(b-a)x]dx.2,证明∫(0
设f（x）在【0,1】上连续.证明∫（π/2~0)f(cosx)dx=∫（π/2~0)f（sinx）dx
若f(x)在[0,1]上连续,证明 ∫【上π/2下0】f(sinx)dx= ∫【上π/2下0】f(cosx)dx
证明题 设f(x)为连续函数,F(t)=∫(1~t)dy∫(y~t)f(x)dx 1.证明：F(t)=∫（1~t）(x-1)f(x)dx2.求F(2)的导数
设f'(x)∈C[a,b],f(a)=f(b)=0,证明|f(x)|≤1/2∫(a,b)|f'(x)|dx
设f(x+1)=xe^-x,求∫f(x)dx上限2下限0
f(x)在(0.1)上连续且单调增,证明∫[0,1]f(x)dx
已知2x∫(上限1,下限0) f(x)dx+f(x)=arctanx,求f∫(上限1,下限0) f(x)dx
证明：(∫[a,b]f(x)g(x)dx)^2
证明：(∫[a,b]f(x)g(x)dx)^2
已知f（x）均是连续函数）,证明：∫(0,2a)f(x)dx=∫(0,a)[f(x)+f(2a-x)]dx.
设f(x)在[0,1]上有二阶连续导数,证明:∫ (-1,2)f(x)dx=1/2[f(1)+f(2)]-1/2∫(1,2)(2-x)(x-1)f(x)dx