作业帮初三数学竞赛题关于x的方程kx²-(k-1)x+1=0有有理根,求整数k的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 21:42:35
初三数学竞赛题关于x的方程kx²-(k-1)x+1=0有有理根,求整数k的值
初三数学竞赛题
关于x的方程kx²-(k-1)x+1=0有有理根,求整数k的值
初三数学竞赛题关于x的方程kx²-(k-1)x+1=0有有理根,求整数k的值
kx²-(k-1)x+1=0
a=k b=-(k-1) c=1
已知,方程有有理根,就是方程有解
△大于等于0
a=k b=-(k-1) c=1
△=b^2-4ac
-(k-1)^2-4K≥0
-(k^2-2k+1)-4k≥0
-k^2+2k-1-4k=0≥0
-k^2-2k-1≥0
k^2+2k+1≤0
(k+1)^2≤0
k≤-1
这是一题2001年山东省初中数学竞赛试题
(1)当k=0时，x=-1,方程有有理根
(2)当k不等于0时，因为方程有有理根。
△＝(k-1)^2-4k=(k-3)^2-8
设(k-3)^2-8=t^2 t为正整数即(k-3-t)(k-3+t)=8 左边是两个整数的积,那么只要把8分解因式就可以了 8=2*2*2 所以k-3-t=1,k-3+t=8 或者k-3-t=2...
全部展开
这是一题2001年山东省初中数学竞赛试题
(1)当k=0时，x=-1,方程有有理根
(2)当k不等于0时，因为方程有有理根。
△＝(k-1)^2-4k=(k-3)^2-8
设(k-3)^2-8=t^2 t为正整数即(k-3-t)(k-3+t)=8 左边是两个整数的积,那么只要把8分解因式就可以了 8=2*2*2 所以k-3-t=1,k-3+t=8 或者k-3-t=2,k-3+t=4 然后解这两个方程组,谁有整数解谁就是最后的结果最后k=6
综上所述，kx2-（k-1)x+1=0有有理根时，k=0 或 k=6
这里有答案但没过程.
http://www.aoshoo.com/bbs1/Appraise.asp?boardid=13&topicid=562&postid=2931
收起
1）k=0时，方程化为x+1=0，此时x=-1，成立
2）k≠0时，Δ≥0，即(k-1)²-4k≥0,解出k∈(-∞,3-2倍根号2）∪(3+2倍根号2,+∞) 【注：就是k≤3-2倍根号2或k≥3+2倍根号2】∴k≤3-2倍根号2或k≥3+2倍根号2或k=0
【P.S：∈表示属于某范围；-∞表示无穷小；+∞表示无穷大；∪表示‘或’的关系】...
全部展开
1）k=0时，方程化为x+1=0，此时x=-1，成立
2）k≠0时，Δ≥0，即(k-1)²-4k≥0,解出k∈(-∞,3-2倍根号2）∪(3+2倍根号2,+∞) 【注：就是k≤3-2倍根号2或k≥3+2倍根号2】∴k≤3-2倍根号2或k≥3+2倍根号2或k=0
【P.S：∈表示属于某范围；-∞表示无穷小；+∞表示无穷大；∪表示‘或’的关系】
收起