北师大

北师大
北师大

北师大
第六章：一次函数
一、中考要求：
1．经历函数、一次函数等概念的抽象概括过程,体会函数及变量思想,进一步发展抽象思维能力；经历一次函数的图象及其性质的探索过程,在合作与交流活动中发展合作意识和能力．
2．经历利用一次函数及其图象解决实际问题的过程,发展数学应用能力；经历函数图象信息的识别与应用过程,发展形象思维能力．
3．初步理解一次函数的概念；理解一次函数及其图象的有关性质；初步体会方程和函数的关系．
4．能根据所给信息确定一次函数表达式；会作一次函数的图象,并利用它们解决简单的实际问题．
二、中考卷研究
(一)中考对知识点的考查：
2004、2005年部分省市课标中考涉及的知识点如下表:
序号 所考知识点 比率
1 一次函数的意义、图象和性质 2.5~3%
2 一次函数表达式的求法 2.5~7.5%
3 一次函数解决实际问题 2.5~10%
(二)中考热点：
一次由数知识是每年中考的重点知识,是每卷必考的主要内容．本章主要考查一次函数的图象、性质及应用,这些知识能考查考生综合能力、解决实际问题的能力．因此,一次函数的实际应用是中考的热点,和几何、方程所组成的综合题是中考的热点问题
三、中考命题趋势及复习对策
一次函数是数学中重要内容之一,题量约占全部试题的5％～10％,分值约占总分的5％～10％,题型既有低档的填空题和选择题,又有中档的解答题,更有大量的综合题,近几年中考试卷中还出现了设计新颖、贴近生活、反映时代特征的阅读理解题、开放探索题、函数应用题,这部分试题包括了初中代数的所有数学思想和方法,全面地考查计算能力,逻辑思维能力、空间想象能力和创造能力．
针对中考命题趋势,在复习时应先理解一次函数概念．掌握其性质和图象,而且还要注重一次函数实际应用的练习．
2010-8-12
★★★(I)考点突破★★★
考点1：一次函数的意义及其图象和性质
一、考点讲
1．一次函数：若两个变量x、y间的关系式可以表示成y=kx＋b(k、b为常数,k ≠0）的形式,则称y是x的一次函数(x是自变量,y是因变量〕特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数．
2．一次函数的图象：一次函数y=kx+b的图象是经过点(0,b),(－bk ,0 ）的一条直线,正比例函数y=kx的图象是经过原点(0,0）的一条直线,如下表所示．

3．一次函数的性质：y=kx＋b(k、b为常数,k ≠0）当k ＞0时,y的值随x的值增大而增大；当k＜0时,y的值随x值的增大而减小．
4．直线y=kx＋b(k、b为常数,k ≠0）时在坐标平面内的位置与k在的关系．
⑴ 直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）；
⑵ 直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）；
⑶ 直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）；
⑷ 直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）；
二、经典考题剖析：
【考题1－1】（2004、贵阳,4分）已知一次函数y=kx+b的图象如图1－6－1所示,当x＜0时,y的取值范围是（ ）
A．y＞0 B、y＜0
C、－2＜y＜0 D．y＜－2
D 点拨：由图象可知一次函数y=kx＋b过一、三、四象限,当x＜0时,y对应的值在－2的下方．故 选D
【考题1－2】（2004、宁安,3分）在函数y=2x+3中当自变量x满足______时,图象在第一象限．
0＜x＜32 点拨：由y=2x+3可知图象过一、二、
四象限,与x轴交于(32 ,0),所以,当0＜x＜32 时,图象在第一象限．
三、针对性训练：( 30分钟) (答案：238 )
l．下列关于x的函数中,是一次函数的是（ ）

2．如果直线y=kx+b经过一、二、四象限,那么有（）
A．k＞0,b＞0 B．k＞0,b＜0
C．k < 0,b＜0 D．k ＜0,b＞0
3、已知a、b、c均为正数,且 ,则下列四个点中,在正比例函数y=kx图象上的点的坐标是（ ）
A.(1, 12 ) B、（1,2）C、（1,－12 ）D、（1,－1）
4．若 ab＞0,bc<0,则直线y=－ab x－cb 不通过（）
A．第一象限B笛一线限C．第三象限D.第四象限
5．已知一次函数y= 32 x+m和y= －12 x+n的图象都经过点A（－2,0）且与y轴分别交于B、C两点,那么△ABC的面积是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
6．已知一次函数y=kx+2,请你补充一个条件______,使y随x的增大而减小．
7．已知一次函数y=(3a+2)x－(4－b),求字母a、b为何值时：（1）y随x的增大而增大；（2）图象不经过第一象限；（3）图象经过原点；（4）图象平行于直线y=－4x+3；（5）图象与y轴交点在x轴下方．
8．若正比例函数y=(1－2m)x的图象经过点（x1,y1）和点（x2,y2）当x1＜x2时,y1＞y2 ,则m的取值范围是（ ）
A、m<0 B.m>0 C.m＜12 D.m＞12
9．两个一次函数y1=mx+n．y2=nx+n,它们在同一坐标系中的图象可能是图l－6－2中的（ ）

10 小李以每千克0．8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售,在销售了部分西瓜之后,余下的每千克降价0．4元,全部售完．销售金额与卖瓜的千克数之间的关系如图l－6－3所示,那么小李赚了（ ）
A．32元 B．36元
C．38元 D．44元
11 杨嫂在再就业中心的扶持下,创办了“润杨”报刊零售点,对经营的某种晚报,杨嫂提供了如下信息：
（1）买进每份0．2元,卖出每份0．3元；
（2）一个月内（以30天计）有20天每天可以卖出200份,其余10天每天只能卖出120份；
（3）一个月内,每天从报社买进的报纸数必须相同,当天卖不掉的报纸,以每份0．1元退给报社．
①填下表：

②设每天从报社买进该种晚报x份(120≤x≤200 )时,月利润为y元,试求出y与x之间的函数表达式,并求月利润的最大值．
考点2：一次函数表达式的求法
一、考点讲
1、待定系数法：先设出式子中的未知系数,再根据条件列议程或议程组求出未知系数,从而写出这个式子的方法,叫做待定系数法,其中的未知系数也称为待定系数.
2、用待定系数法求出函数表壳式的一般步骤：⑴写出
函数表达式的一般形式；⑵把已知条件(自变量 与函数的对应值)公共秩序 函数表达式中,得到关于待定系数的议程或议程组；⑶解方程(组)求出待定系数的值,从而写出函数的表达式.
3、一次函数表达式的求法：确定一次函数表达式常用 待定系数法,其中确定正比例函数表达式,只需一对x与y的值,确定一次函数表达式,需要两对x与y的值.
二、经典考题剖析：
【考题2－1】（2004、青岛）生物学研究表明：某种蛇的长度y(㎝)是其尾长x(cm)的一次函数,当蛇的尾长为6cm时,蛇长为45.5㎝；当蛇的尾长为14cm时,蛇长为105.5㎝；当蛇的尾长为10cm时,蛇长为_________㎝；
【考题2－2】（2004、开福四省区）在某地,人们发现某种蟋蟀1分钟所叫次数与当地温度之间近似为一次函数关系.下面是蟋蟀所叫次数与温度变化情况对照表：
蟋蟀叫的次数 … 84 98 119 …
温度(ºC) … 15 17 20 …
(1)根据表中数据确定该一次函数的关系式；
(2)如果蟋蟀1分钟叫了63次,那么该地当时的温度
约为多少摄氏度?
⑴设蟋蟀1分钟叫了x次,则根据一次函数解析式可得y= 17 x+3
⑵当x=63时,y= 17 ×63+3=12
【考题2－3】（2004、宁安）如图,在平面直角坐标系中,直线 的解析式为 ,关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根.
⑴试求出 的值,并求出经过点A（0 , ）和D（ ,0）的直线解析式；
⑵在线段AD上顺次取两点B、C,使AB=CD= ,试判断△OBC的形状；
⑶设直线 与直线AD交于点P,图中是否存在与△OAB相似的三角形?如果存在,请直接写出；如果不存在,请说明理由.

【回顾14】（2005、武汉,8分）某加工厂以每吨3000
元的价格购进50吨原料进行加工．若进行粗加工,每吨加工费用为600元,需13 天,每吨售价4000元；若进行精加工,每吨加工费用为900元,需12 天,每吨售价4500元.现将这50吨原料全部加工完.
⑴设其中粗加工x吨,获利y元,求y与x的函数关系或（不要求写自变量的范围）
⑵如果必须在20天内完成,如何安排生产才能获得最大利润?最大利润是多少?
【回顾15】（2005、江西,8分）如图l－6－39,直线 1 、 2相交于点A, 1与x轴的交点坐标为（－1,0）, 2与y轴的交点坐标为（0,－2）,结合图象解答下列问题：
⑴求出直线 2表示的一次函数的表达式；
⑵当x为何值时, 1 、 2表示的两个一次函数的函数值都大于0?

【回顾16】（2005、自贡,8分）观察函数图象l－6－40,并根据所获得的信息回答问题：
⑴折线 OAB表示某个实际问题的函数图象,请你编写一道符合图象意义的应用题；
⑵根据你所给出的应用题,分别指出x轴,y轴所表示的意义,并写出A由两点的坐标；
⑶求出图象AB的函数表达式,并注明自变量x的取值范围.
【回顾17】（2005、临沂,8分）某家庭装饰厨房需用
480块某品牌的同一种规格的瓷砖,装饰材料商场出售的这种瓷砖有大、小两种包装,大包装每包50片,价格为30元；小包装每包30片,价格为20片,若大、小包装均不拆开零售,那么怎样制定购买方案才能使所付费用最少?
【回顾18】（2005、河南,3分）函数y= 中,自变量x的取值范围为_________.
【回顾19】（2005、河南,3分）两个变量y与x之间的函数图象如图l－6－41所示,则y的取值 范围是________________.
★★★(III)2006年中考题预测★★★
( 110分 90分钟) 答案(242 )
一、基础经典题( 50分)
(一)选择题(每题2分,共28分)
【备考1】在下列函数中,满足x是自变量,y是因变
量,b是不等于0的常数,且是一次函数的是（ ）

【备考2】直线y=2x+6与x轴交点的坐标是（ ）
A．（0,－3）B．（0,3）C．（3,0）D.（－92 ,1）
【备考3】在下列函数中是一次函数且图象过原点的
是（ ）

【备考4】直线 y=43 x＋4与 x轴交于 A,与y轴交于B, O为原点,则△AOB的面积为（ ）
A．12 B．24 C．6 D．10
【备考5】已知函数：①y=－x,②y= 3x ,③y=3x－1
④y=3x2,⑤y= x3 ,⑥y=7－3x中,正比例函数有（ ）
A．①⑤ B．①④ C．①③ D．③⑥
【备考6】如果每盒圆珠笔有12支,售价6元,那么圆珠笔的售价y（元）与圆珠笔的支数x(支）之间的关系式是（ ）
A．y= 12 B．y=2x C．y=6x D．y=12x
【备考7】一次函数y=3x－2的图象不经过的象限是（）
A．第一象限B第二象限C．第三象限D第四象限
【备考8】一次函数的图象如图l－6－42所示,那么这个一次函数的表达式是（ ）
A．y＝－2x＋2
B．y＝－2x－2
C．y＝ 2x＋2
D．y＝2x－2
【备考9】油箱中存油20升,油从
油箱中均匀流 出,流速为0．2升／分钟,则油箱中剩余油量 Q（升）与流出时间t(分钟）的函数关系是（ ）
A．Q＝0．2t B．Q＝20－2t
C．t=0．2Q D．t=20—0．2Q
【备考10】下列函数中,图象经过原点和二、四象限
的为（ ）
A．y＝5x B．y＝－x5 C．y＝5x+1 D. y＝－x5 +1
【备考11】次函数 y=kx＋b,当－3≤x≤1时,对应
的y值为1≤y≤9,则k•b的值为（）
A．14 B．－6 C．－4或 21 D．－6或 14
【备考12】幸福村办工厂,今年前五个月生产某种产品的总量C（件）关于时间t（月）的函数图象如图l－6－43所示,则该工厂对这种产品来说（ ）
A．1月至3月每月生产总量逐月增加,4,5两月每月生产总量逐月减小
B．l月至3月生产总量逐月增
加,4、5两月生产总量与3月持平
C．l月至3月每月生产总量逐月增加,4、5两月均停止生产
D．l月至3月每月生产总量不变,4、5两月均停止生产
【备考13】已知方程组 的解为 ,则一次函数y=2x+3与y= 12 x+32 的交点坐标为（ ）
A．（l,5）B．（－1,1）C．（l,2）D．（4,l）
【备考14】一天,小军和爸爸去登山,已知山脚到山顶的路程为300米．小军先走了一段路程,爸爸才开始出发．图l－6－44中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程S(米）与登山所用的时间t（分）的关系（从爸爸开始登山时计时）．根据图象,下列说法错误的是（ ）
A．爸爸登山时,小军已走了
50米
B．爸爸走了5分钟,小军仍
在爸爸的前面
C．小军比爸爸晚到山顶
D．爸爸前10分钟登山的速度比小军慢,10分钟后登山的速度比小军快
（二）填空题（每题2分,共12分）
【备考15】若函数 y=（m—2）x＋5－m是一次函数,
则m满足的条件是__________.
【备考16】函数y=2x—6中,y值随x值的增大而___
【备考17】若正比例函数的图象经过（－l,5）那么这个函数的表达式为__________,y的值随x 的减小而____________
【备考18】若一次函数y=kx—3经过点(3,0),则k=__
该图象还经过点( 0, ）和（ ,－2）
【备考19】一次函数y=2x＋4的图象如图1－6－45所示,根据图象可知,当x_____时,y＞0；当y>0时,x=______．
【备考20】一某市市内出租车行程在 4km以内（含 4km）收起步费 8元,行驶超过4km时,每超过1 km,加收1．80元,当行程超出4km时收费y元与所行里程x(km）之间的函数关系式__________
(三)解答题：（10分）
【备考21】如图1－6－46所示,正比例函数的图象经过图中的点A
（1）求此函数的表达式；
（2）求当 y=1时,x的值
二、学科内综合题（每题7分,共14分）
【备考22】已知直线 y=x＋2与直线 y= 23 x＋2交于 C点,直线y= －x+2与x轴交点为A,直线y= 23 x+2与x轴交点为B.求△ABC的面积．
【备考23】如图1－6－47所示,求直线y=2x—l关于x轴成轴对称的图形的表达式．
三、跨学科渗透题(10分）
【备考24】声音在空气中传播的
速度x（米／秒）(简称音速）是
气温x（℃）的一次函数．下表
列出了一组不同气温时的音速：
⑴求 y与x之间的函数关系式；
⑵气温是 (22℃）时,某人看到烟
花燃放 5秒后才听到声响,那么此人与燃放的烟花所在地约相距多远?

四、实际应用题(10分）
【备考25】某车间有20名工人,每人每天加工甲种
零件5件或乙种零件4个,在这20名工人中,派x 人加工甲种零件,其余的加工乙种零件,已知加工一个甲种零件可获利润6元,加工一个乙种零件可获利润24元

人教版？

http://www.pep.com.cn/ 多得是，那些答案教师用书里有，这是人教社的网站，不用注册，不用下载，直接看，先点“初中 数学”再点“八年级上册”，再点“教师用书”，寻找你所要的就OK啦

5425436534524254345345245