求一道数学几何题初中的设D E F 分别为直角三角形ABC(C为直角顶点)的三边BC CA AB上的点,AD BE CF交与点0.求证角CDA=角FDB,当且仅当AE=2EC,图好画,我就不插图了

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 07:30:21

求一道数学几何题初中的设D E F 分别为直角三角形ABC(C为直角顶点)的三边BC CA AB上的点,AD BE CF交与点0.求证角CDA=角FDB,当且仅当AE=2EC,图好画,我就不插图了
求一道数学几何题初中的
设D E F 分别为直角三角形ABC(C为直角顶点)的三边BC CA AB上的点,AD BE CF交与点0.求证角CDA=角FDB,当且仅当AE=2EC,图好画,我就不插图了

求一道数学几何题初中的设D E F 分别为直角三角形ABC(C为直角顶点)的三边BC CA AB上的点,AD BE CF交与点0.求证角CDA=角FDB,当且仅当AE=2EC,图好画,我就不插图了
延长FD、AC相较于G,延长DF至H,连BH,使BH//AC.
易得,BH/CG=BD/DC,
变形为BD/DC=BH/CG,记作1式
同时,BH/GA=BF/FA,
变形为AF/BF=AG/BH,记作2式
由已知CE/EA=1/2
利用赛瓦定理:(BD/DC)*(CE/EA)*(AF/FB)=1,将式1、2、3代入,可得
AG=2CG,即AC=CG,
又DC垂直于AG,
于是得到角ADC=角GDC=角BDF

上图

.....................
把图发一下

延长FD、AC相较于G,延长DF至H,连BH,使BH//AC。
易得,BH/CG=BD/DC,
变形为BD/DC=BH/CG,记作1式
同时,BH/GA=BF/FA,
变形为AF/BF=AG/BH,记作2式
由已知CE/EA=1/2
利用赛瓦定理:(BD/DC)*(CE/EA)*(AF/FB)=1,将式1、2、3代入,可得
AG=2CG,即A...

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延长FD、AC相较于G,延长DF至H,连BH,使BH//AC。
易得,BH/CG=BD/DC,
变形为BD/DC=BH/CG,记作1式
同时,BH/GA=BF/FA,
变形为AF/BF=AG/BH,记作2式
由已知CE/EA=1/2
利用赛瓦定理:(BD/DC)*(CE/EA)*(AF/FB)=1,将式1、2、3代入,可得
AG=2CG,即AC=CG,
又DC垂直于AG,
于是得到∠ADC=∠GDC=∠BDF
好了,完成了

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我看不懂那个是条件哪个是结论所以两种都整一遍

一、当∠CDA=∠FDB,证明AE=2CE,

作GF⊥BC,∴△BGF∽△BCA,∴AF/BF=CG/BG,BG/BC=GF/AC

∵∠CDA=∠FDG,∠ACD=∠FGD=90°,

∴△ACD∽△FGD

∴DG/CD=GF/AC=BG/BC,

∴DG*BC=BG*CD  

∵AD,BE,CF交于O点

∴由赛瓦定理可知,(AE/CE)*(CD/BD)*(BF/AF)=1

∴AE/CE=(AF/BF)*(BD/CD)=(CG/BG)*(BD/CD)=(BD*CG)/(BG*CD)

  =(BG+DG)*(CD+DG)/(BG*CD)

  =[BG*CD+(BG+CD)*DG+DG^2]/(BG*CD)

  =1+DG*(DG+BG+CD)/(BG*CD)

  =1+(DG*BC)/(BG*CD)=1+1=2

∴AE=2CE

二、当AE=2CE,证明∠CDA=∠FDB

作GF⊥BC,∴△BGF∽△BCA,∴AF/BF=CG/BG,BG/BC=GF/AC

∵AD,BE,CF交于O点

∴由赛瓦定理可知,(AE/CE)*(CD/BD)*(BF/AF)=1

∴AE/CE=(AF/BF)*(BD/CD)=(CG/BG)*(BD/CD)=(BD*CG)/(BG*CD)

  =(BG+DG)*(CD+DG)/(BG*CD)

  =[BG*CD+(BG+CD)*DG+DG^2]/(BG*CD)

  =1+DG*(DG+BG+CD)/(BG*CD)

  =1+(DG*BC)/(BG*CD)=2

∴(DG*BC)/(BG*CD)=1

∴DG/CD=BG/BC=GF/AC

∵∠ACD=∠FGD=90°

∴△ACD∽△FGD

∴∠ADC=∠FDB

求一道数学几何题初中的设D E F 分别为直角三角形ABC(C为直角顶点)的三边BC CA AB上的点,AD BE CF交与点0.求证角CDA=角FDB,当且仅当AE=2EC,图好画,我就不插图了 初中数学几何题一道. 一道初中几何题需要你解答,非常急已知三角形ABC中,D,E,F分别在三边上,E是AC的中点,AD,BE,CF交于一点G,BD=2DC,三角形GEC和三角形GDC面积分别为3,4,求三角形ABC的面积,图形就是下边的第一个图 一道数学几何题,要详细过程,如果解释的好,给分如图:设P是边长为12的正△ABC内一点,过P分别作三条边BC、CA、AB的垂线,垂足分别为D、E、F.已知PD:PE:PF=1:2:3.那么,四边形BDPF的面积是请 一道数学几何,在等边三角形ABC中,D,E分别在边BC,AC上,DC=AE,AD,BE交于点F.求∠BFD的度数? 【急】求一道初二数学几何题 有图在△ABC中 点D E F 分别在三角形的三边上 E是AC的中点 AD BE CF相交于一点G BD=2DC S△CDG=4 求三角形ABC的面积【我知道答案是30 一道棘手的数学几何题,如图所示,在四边形ABCD中,BC>AD,E,F分别为对角线BD,AC的中点.求证:BC-AD 一道棘手的数学几何题,如图所示,在四边形ABCD中,BC>AD,E,F分别为对角线BD,AC的中点.求证:BC-AD 问一道超难的初中数学几何题, 一道数学初中三角形的题题~快进一直角等腰三角形~角A为90度~AB=AC~D为BC中点~E,F分别为AB,AC边的点,BE=12,CF=5~连接D,F,C且ED垂直DF~求ABC的面积 一道初中数学几何证明题 求解 一道数学几何题关于菱形的,如图,D为等腰直角三角形ABC的直角边BC上的一点,AD的垂直平分线EF分别交AC,AD,AB于F,O,E,BC=2,若四边形AEDF为菱形,求CD的长. 一道初中数学题(几何)如图,在△ABC中,点E、D、F分别在AB、BC、CA上,BE=CD,且∠EDF=∠B=∠C,说明DE=DF的理由. 初三数学几何一道?v=1如图,已知ABC是等边三角形,AB=4,D是AC边上一动点(不与A,C重合),EF垂直平分BD,分别交于AB,AC于E,F,设CD=x,AE=y.求y关于x的函数解析式,并写出x的定义域不用余弦定理 能不能做?= 求一道几何题的答案,等腰直角三角形ABC中,∠A=90度,D为BC中点,E、F分别为AB、AC的点,且满足EA=CF,求证:DE=DF 帮我解一道初三数学几何题如图 点E和点D分别在△ABC的边BA和CA的延长线上,CF.EF分别平分∠ACB和∠AED,若∠B=70°∠D=40°,求∠F的大小 图片在http://hiphotos.baidu.com/z6971823/pic/item/da23418b5401285f9f2fb 一道高二数学空间几何题在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,设M、N、E、F分别是棱A1B1、A1D1、C1D1、B1C1的中点.求证:E、F、B、D四点共面(答得好我会加分!) 求一道数学几何题,