作业帮已知cosa=3/5,cos(a+β)=-15/17 且a、β都是锐角,求sinβ的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/09 06:12:53
已知cosa=3/5,cos(a+β)=-15/17 且a、β都是锐角,求sinβ的值
已知cosa=3/5,cos(a+β)=-15/17 且a、β都是锐角,求sinβ的值
已知cosa=3/5,cos(a+β)=-15/17 且a、β都是锐角,求sinβ的值
a、β都是锐角,则0＜a+β＜π,
sina=4/5,sin(a+β)=8/17 .
sinβ=sin【(a+β)-a】
=sin(a+β)*cosa-cos(a+β)sina
=8/17*3/5-（-15/17 ）*4/5
=84/85.
由cosa=3/5得sina=4/5
cos(a+β)=cosacosβ-sinasinβ=-15/17
代入cosa=3/5和sina=4/5得：
3/5cosβ-4/5sinβ=-15/17
(sinβ)^2+(cosβ)^2=1
这样就解出sinβ
结果自己算算，计算挺麻烦
a、β都是锐角
sina=4/5
cos(a+β)=cosa*cosβ-sina*sinβ
-15/17 =3/5*cosβ-(4/5)sinβ
-75= 51cosβ-68sinβ 1）
联立(sinβ)^2+(cosβ)^2=1
此题应该是无解，由1)式可以看出cosβ<0,sinβ>0,求出β肯定不是锐角
cosa=3/5
sina=4/5
cos(a+β)=-15/17
=cosa*cosb-sina*sinb
3cosb-4sinb=-25/17
sinb=0.809,-0.338(*)
sinb=0.809
Thank you~
^代表平方
sina=√(1-cos^a)=4/5
cos(a+β)=cosacosβ-sinasinβ
=cosasin(90-β)-sinasinβ
=cosa(sin90cosβ-cos90sinβ)-sinasinβ
=-cosasinβ-sinasinβ
=(-3/5-4/5)sinβ=-7/5*sinβ--15/17
sinβ=75/119