作业帮三角形ABC中,角C=90度,则函数y=sin平方A+2sinB有没有最大最小值?为什么?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/09 02:20:08
三角形ABC中,角C=90度,则函数y=sin平方A+2sinB有没有最大最小值?为什么?
三角形ABC中,角C=90度,则函数y=sin平方A+2sinB有没有最大最小值?为什么?
三角形ABC中,角C=90度,则函数y=sin平方A+2sinB有没有最大最小值?为什么?
转
A+B=90
所以y=cos²(90-A)+2sinB
=cos²B+2sinB
=1-sin²B+2sinB
=-(sinB-1)²+2
0
但是这里sinB=0和1取不到
所以没有最大最小值
最大2
最小值-2
∠C=90 => ∠A+∠B=90 => sin²A=cos²B
y=cos²B+2sinB=-sin²B+2sinB+1=-(sinB-1)²+2
当sinB=1时函数y=sin²A+2sinB取最大值
又∵∠B是锐角
∴0
y=sin^2 A+2cosA
=1-cos^2 A+2cosA
=-（cosA-1）^2+2
所以最大值是2 最小值是1（A小于90度）
由∠C=90得∠A+∠B=90 所以sin²A=cos²B则y=cos²B+2sinB=-sin²B+2sinB+1=-(sinB-1)²+2
当sinB=1时函数y=sin²A+2sinB取最大值
又因为∠B<90所以0
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