一道数学题(高一的第一张的)函数f(x)=(ax+b)/(1+x²)是定义在(-1,1)上的奇函数,且f(1/2)=2/5.①是确定函数f(x)的解析式;②用定义证明f(x)在(-1,1)上是增函数;③解不等式f
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/09 05:50:50
一道数学题(高一的第一张的)函数f(x)=(ax+b)/(1+x²)是定义在(-1,1)上的奇函数,且f(1/2)=2/5.①是确定函数f(x)的解析式;②用定义证明f(x)在(-1,1)上是增函数;③解不等式f
一道数学题(高一的第一张的)
函数f(x)=(ax+b)/(1+x²)是定义在(-1,1)上的奇函数,且f(1/2)=2/5.
①是确定函数f(x)的解析式;
②用定义证明f(x)在(-1,1)上是增函数;
③解不等式f(t-1)+f(t)<0
一道数学题(高一的第一张的)函数f(x)=(ax+b)/(1+x²)是定义在(-1,1)上的奇函数,且f(1/2)=2/5.①是确定函数f(x)的解析式;②用定义证明f(x)在(-1,1)上是增函数;③解不等式f
函数f(x)=(ax+b)/(1+x²)是定义在(-1,1)上的奇函数,f(1/2)=2/5,∴f(-1/2)=-2/5
f(1/2)=(1/2a+b)/(1+1/4)=2/5 ∴1/2a+b=1/2 ①
f(-1/2)=(-1/2a+b)/(1+1/4)=-2/5 ∴-1/2a+b=-1/2 ②
联立①②得:a=1,b=0,f(x)=x/(1+x²)
设有-1<x1<x2<1
f(x1)=x1/(1+x1²),f(x2)=x2/(1+x2²)
f(x2)-f(x1)=x2/(1+x2²)-x1/(1+x1²)
=(x2+x2x1²-x1-x1x2²)/(1+x1²)(1+x2²)
=(x2-x1)(1-x1x2)/(1+x1²)(1+x2²)
∵-1<x1<x2<1
(x2-x1),(1-x1x2),(1+x1²),(1+x2²)都大于0
∴f(x2)-f(x1)>0,f(x2)>f(x1)
f(x)在(-1,1)上是增函数
-1<t-1<t<1 ∴0<t<1
∵f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数 ∴f(t-1)=-f(1-t)
f(t)-f(1-t)<0
已证f(x)在(-1,1)上是增函数 ∴t<1-t,t<1/2
∴0<t<1/2