作业帮已知N是一个正整数,根号下192N是整数,则N的最小值是已知N是一个正整数,根号下135N是整数,则N的最小值是（讲清楚点,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/07 21:05:12
已知N是一个正整数,根号下192N是整数,则N的最小值是已知N是一个正整数,根号下135N是整数,则N的最小值是（讲清楚点,
已知N是一个正整数,根号下192N是整数,则N的最小值是
已知N是一个正整数,根号下135N是整数,则N的最小值是
（讲清楚点,
已知N是一个正整数,根号下192N是整数,则N的最小值是已知N是一个正整数,根号下135N是整数,则N的最小值是（讲清楚点,
1、已知N是一个正整数,根号下192N是整数,则N的最小值是
如果N是一位数,则1930>192N>=1920
而：
44^2=1936>192N
43^2=1849192N>=19200
而：
139^2=19321>192N
138^2=19044192N>=192000
而：
440^2=193600>192N
439^2=192721
438^2=191844135N>=1350
而：
37^37=1369>135N
36^2=1296135N>=13500
而：
116^2=13456135N
说明N不是二位数
设N是三位数,则有：136000>135N>=135000
而：
369^2=136161>135N
368^2=135424
367^2=134689
根号下192N是整数所以192N=2^6*3N是整数 2^6是平方数，3N也是平方数，最小的是9所以N=3
135N=3*5*9*N 9是平方数 ，所以15N是平方数 N=15
解:
∵192=64×3=8²×3
∴√192=√(8²×3)=(√8²)×√3=8√3
∴√(192N)=√(8²×3N)=8√(3N)
由题设可知
√(192N)是整数,即√(3N)是整数,
显然,此时N最小是3.
当N=3时,√(192N)=24
192n=8*24n=8*8*3n=64*3n
∵根号下64=8，
∴根号下3n为正整数.
当n取3时正整数3n值最小，
即n最小=3.