求数列3,7,15,31...的通项公式,求详解.求朋友们帮忙

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/08 12:42:40

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a2-a1=21,a3-a2=22,a4-a3=23,…依次类推可得an-an-1=2n-1
∴a2-a1+a3-a2+a4-a3…+an-an-1=an-a1=21+22+23+…+2n-1=2n-2
∴an-a1=2n-2,an=2n-1
故答案为2n-1

an=(2^n+1)-1

3＝4-1＝2²-1
7＝8-1＝2³-1
15＝16-1＝2∧4-1
31＝32-1＝2∧5-1
所以通项a(n)＝2∧(n+1)-1

an=2a（n+1）+1
所以an+1=2{a（n+1）+1}
所以（an+1）/a(n+1)=2
所以{an+1}是以4为首相 2为公比的等比数列
所以an+1=4x2*（n-1）
所以an=2*(n+1）+1

2的n+1 次方再减一 N从一开始取值

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