如何证明直观图的面积是原图形面积的√2 / 4 倍

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/08 14:05:47

如何证明直观图的面积是原图形面积的√2 / 4 倍
如何证明直观图的面积是原图形面积的√2 / 4 倍

如何证明直观图的面积是原图形面积的√2 / 4 倍
解证：由直观图的绘制知：图形的水平尺寸不变,垂直尺寸缩小1/2,且在投影面的45°绘制
不妨以一个矩形为例,设,原图形的水平尺寸为a ,垂直尺寸为b.直观图的垂直尺寸为h
则:在直观图中的Rt△中,有,sin45°=h/(b/2)
所以 h=(bsin45°)/2=(√2 / 4)b
所以直观图的面积=a* (√2 / 4)b=(√2 / 4)ab=(√2 / 4)原图形面积

在斜二轴测直观平面图中，横线不变，纵线角、长折半。可以把平面图形剖分成以横线为底边的若干个三角形。直观图也作对应的剖分。
下面看对应的两个三角形，底边长相等，直观图的高=原三角形的高/2*sin45°
=原三角形的高*（√2）/4，
∴直观图的三角形面积
=原三角形面积*（√2）/4，
由等比定理，在斜二轴测直观平面图中，直观图的面积是原图形面积的（√2） ...

全部展开

收起

如何证明直观图的面积是原图形面积的√2 / 4 倍任意平面图形的直观图面积与原图形面积之比都是√2／4吗?（用斜二测法）一个四边形的直观图是边长为a的正方形,则原图形面积是? 一个四边形的直观图是边长为a的正方形,则原图形的面积是?怎么算都是√2a^2 一个四边形的直观图是边长为a的正方形,则原图形的面积为多少? 平面图形的直观图是正三角形,原图形怎么画如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是边长为1的正三角形,那么原平面图形的面积是如果一个水平放置的图形的斜二视直观图是一个底面为45度,腰和上低都为1 的等腰梯形,原图形的面积是多少斜二测画法直观图的面积与原图形的面积有规律吗貌似有的,有的话就说公式, 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°,腰和上底均为1的等腰梯形,原平面图形面积为. 直观图是菱形的平面图形,一个图的直观图为菱形,原图形为什么~ 斜二测画法直观图同是正三角形,但在坐标轴上位置不同,那原图形面积相同吗一个三角形的直观图是一个边长为1的正三角形,则原三角形面积为我画了2张图,求出的面积不同一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形,且梯形OABC的面积为√2,则原梯形的面积为? 一水平方置的平面图形,用斜二测画法画出了它的直观图,此直观图恰好是一个边长为2的正方形,求原图的面积一梯形直观图是一个如图所示的等腰梯形,则梯形OABC的面积为√2,则原梯形的面积为直观图上的梯形角为45度一梯形直观图是一个如图所示的等腰梯形,则梯形OABC的面积为√2,则原梯形的面积为如果一个水平放置的斜二测直观图是一个底面为45°,腰和上底均为1的等腰梯形,那么原平面图形的面积是? 斜二测直观图是一个底角为45度,腰和上底均为1的等腰梯形,那么原平面图形的面积是?