若x>0,y>0,1/x+9/y=1,则x+y的最小值是多少(高一)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/07 15:39:18

若x>0,y>0,1/x+9/y=1,则x+y的最小值是多少(高一)
若x>0,y>0,1/x+9/y=1,则x+y的最小值是多少(高一)

若x>0,y>0,1/x+9/y=1,则x+y的最小值是多少(高一)
x+y=(x+y)*1=(x+y)*(1/x+9/y)=1+9+y/x+9x/y=10+y/x+9x/y
因为x,y∈(0,+∞)
运用基本不等式
x+y=10+y/x+9x/y>=2√9+10=16
当且仅当y/x=9x/y
y^2=9x^2时等号成立
y=3x 代入 1/x+9/y=1
解出x=4时 最小值为16