设x,y属于正实数,且1/x+9/y=1,则X+Y的最小值是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 06:08:52

设x,y属于正实数,且1/x+9/y=1,则X+Y的最小值是多少?
设x,y属于正实数,且1/x+9/y=1,则X+Y的最小值是多少?

设x,y属于正实数,且1/x+9/y=1,则X+Y的最小值是多少?
涉及高中的基本不等式:a+b≥2√ab
1/x+9/y=1(左右同乘(x+y))
x+y=(x+y)(1/x+9/y)
x+y=10+y/x+9x/y
x+y≥10+2√(y/x×9x/y)=16
∴x+y≥16
∴X+Y的最小值是16

x+y=(x+y)(1/x+9/y)=10+y/x+9x/y>=10+2根号[(y/x)(9x/y)]=10+6=16,故最小值为16.

当1/x=9/y=1/2时,x+y有最小值=2+18=20
所以为20