一道关于三角函数的不等式证明题已知0≤x<y<z≤π求证:(siny-sinx)/(y-x)>(sinz-siny)/(z-y)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/07 20:44:30

一道关于三角函数的不等式证明题已知0≤x<y<z≤π求证:(siny-sinx)/(y-x)>(sinz-siny)/(z-y)
一道关于三角函数的不等式证明题
已知0≤x<y<z≤π
求证:(siny-sinx)/(y-x)>(sinz-siny)/(z-y)

一道关于三角函数的不等式证明题已知0≤x<y<z≤π求证:(siny-sinx)/(y-x)>(sinz-siny)/(z-y)
如果你会用柯西中值定理的话用这定理一步解决问题
(siny-sinx)/(y-x)=cosa,y>a>x
(sinz-siny)/(z-y) =cosb,Z>B>y
OK了

画出函数图象 y=sinx
取A(x,sinx) B(y,siny) C(z,sinz) 连接AB,BC
不等式左边为割线AB的斜率 不等式右边为割线BC的斜率
显然由图像知 K(AB)>K(BC) 故原命题得证