用极限审敛法判定下列级数的收敛性,注意不是用极限比较审敛法

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/07 15:42:20

用极限审敛法判定下列级数的收敛性,注意不是用极限比较审敛法
用极限审敛法判定下列级数的收敛性,注意不是用极限比较审敛法

用极限审敛法判定下列级数的收敛性,注意不是用极限比较审敛法
1.n>=2时,sin（pie/n)^2<(pie/n)^2(由sinxlim（n趋向无穷）Sn从而limSn<1+0.5*pie^2
明显Sn递增,同时又有上界,因此Sn收敛
2.n>=2时,n^4+1=(n^2-1)^2+2n^2>(n^2-1)^2=(n+1)^2*(n-1)^2>(n+1)*(n+1/2)*(n-1)^2>(n+1/2)*(n-1)^3
所以2n+1/(n^4+1)<(2n+1)/[(n-1)^3*(n+1/2)=2/(n-1)^3
原式就n^(-1.5)=积分（n-1,n）[n^(-1.5)]dx（注：对x积分,没有x,故n^(-1.5)是常数.）<积分（n-1,n）[x^(-1.5)]dx(注：在（n-1,n）上xn^(-1.5))
原式就取极限原式<1
明显Sn递增且有上限.收敛
3.(n+1)/(n^2+1)>(n+1)/(n^2+2n+1)=1/(n+1)
原式就等于sigma(1到无穷)[1/（n+1）]=sigma（2到无穷）（1/n）
由拉格朗日中值定理
ln（n+1）-lnn=1/(n+p)<1/n(其中0Sn>1/2+1/3+……+1/n>(ln3-ln2)+(ln4-ln3)+……+[ln(n+1)-lnn]=ln(n+1)-ln2
limSn趋向正无穷.故发散

用极限审敛法判定下列级数的收敛性,注意不是用极限比较审敛法用极限审敛法判定下列级数的收敛性用极限审敛法判定下列级数的收敛性:(n+1)/(n^2+1) 用比值审敛法判定下列级数的收敛性判定下列级数的收敛性微积分问题,判定下列级数的收敛性, 判定下列交错级数的收敛性判定级数的收敛性第十一章无穷级数 1.用比较判别法或起极限形式判定下列级数的收敛性；注：（∑上面有个无穷大下面有个n 用比较法或极限形式判定级数n分之一的n次方的收敛性 1、判定下列级数的收敛性. 求详细做法,谢谢判定收敛性,第四题,用极限审敛法. 用比值审敛法求下列级数的收敛性用比较审敛法或其它极限形式来判定下列级数的敛散性 .用比值审敛法判定下列级数的收敛性∑（∞ n=1） (（ 2^n ）•n!) / n^n 我比不出来呀到这步就算不出了 (2•n^n) / (n+1)^n 判定无穷级数的收敛性.无穷级数的收敛性判定.谢谢. 用3个方法判定级数的收敛性我想到的是有界判别法,比较判别法（极限形式不能用）,根值判别法.但是完全写不出啊.这个微积分问题,用比较判别法或其极限形式判别下列级数的收敛性.2题哦,