有12个大小形状相同的乒乓球,其中有一个次品的质量与其它11个球的质量不同,但不知偏轻还是偏重.要求用一架天平称量3次,找出次品并判定它是偏轻还是偏重.要求用一架天平称量3次，找出

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/08 07:33:08

有12个大小形状相同的乒乓球,其中有一个次品的质量与其它11个球的质量不同,但不知偏轻还是偏重.要求用一架天平称量3次,找出次品并判定它是偏轻还是偏重.要求用一架天平称量3次，找出
有12个大小形状相同的乒乓球,其中有一个次品的质量与其它11个球的质量不同,但不知偏轻还是偏重.要求用一架天平称量3次,找出次品并判定它是偏轻还是偏重.
要求用一架天平称量3次，找出次品并判定它是“偏轻还是偏重
在没有确定时，请不要强行武断的说：“次品就是轻的或者就是重的”！

有12个大小形状相同的乒乓球,其中有一个次品的质量与其它11个球的质量不同,但不知偏轻还是偏重.要求用一架天平称量3次,找出次品并判定它是偏轻还是偏重.要求用一架天平称量3次，找出
将12个平均分成3份,每份4个
第一次：4对4,若一样,则次品在另外4个里；若不一样,则次品就在轻的里
第二次：把有次品的4个,平均分成两份,2对2,方法同上
第三次：1对1
轻的则为次品

偏重

把12个小球分成4份，三份是3个的，一份是2个的。
先称两份3个的。若不平衡，就一边一个称：若平衡，就是剩下那个；若不平衡，就是轻或重的那个。
若平衡，就继续称，一边两个称个:若平衡，就是剩下那个;若不平衡，就成轻或重的那对，然后就再称，一边一个称，接下来如上。一共三次。...

全部展开

把12个小球分成4份，三份是3个的，一份是2个的。
先称两份3个的。若不平衡，就一边一个称：若平衡，就是剩下那个；若不平衡，就是轻或重的那个。
若平衡，就继续称，一边两个称个:若平衡，就是剩下那个;若不平衡，就成轻或重的那对，然后就再称，一边一个称，接下来如上。一共三次。

收起

全部展开

要求用一架天平称量3次，找出次品并判定它是偏轻还是偏重-----？？？？
3次只能找出次品在最后2个当中，还无法判定是轻还是重。
将12个平均分成3份，每份4个
第一次：4对4，若一样，则次品在另外4个里；
第二次：把有次品的4个，平均分成两份，2对2，把其中的2个与已经称完的其他
2个分别放到天平的两端，如果不一样，那么天平上的这2个中有次品，
且知道是轻还是重。第三次就各放1个在天平的两端，就找到次品。
****但是如果一样，那么剩下的2个中有次品（还不知轻重）。第三次：
把这2个中的1个与已经称完的其他1个分别放到天平的两端，如果不一
样，那么知道这1个是轻还是重；如果一样，那么剩下的1个还需要再称一
次才能知道是轻还是重----既第四次。
如果第一次称重时，不一样（记住轻重），那么把其中的4个与剩下的4个再称重---既第二次称重，如果一样了，那么这份是正品，另外4个中有次品----且知道轻重。这4个还需要2次称重，才能找出次品-----需要第四次称重。

收起

称两次就行了
把12个球分为三份,每份四个,次品的那个定在其中一份中
第一次若两份相同,
第二次若相同的那份轻,就是偏重,相同的那份重就是偏轻
第一次若一轻一重
第二次拿掉轻的再称,若相同就是偏轻,,若不同就是偏重

称3次,这是微软的一道应聘编程题
分3份,每份四个
(1)第一步,4对4,或平衡,此次品在剩下四个球中.第二步,再选剩下的两个放天平上,若平衡,第三步,拿剩下两球中的任一球替换天平的一个球,若还是平衡,剩下的必是次品,若不平衡,则替换上去的那个球是次品.第二步,若天平不平衡,则次品必在天平上,任选一个替换天平的一个球,若平衡,被替换下的球是次品,若不平衡,则原先留在天平的那个为次品...

全部展开

收起

全部展开

一开始把天平两边一边放4个,还有4个留着.
情况1:如果两边平了,那么坏的肯定是在留着的4个里面.把4个球编号为1,2,3,4.
先把1和2拿出来称,如果平了,那么就意味着坏的在3和4里面.那么由于1和2是完好的,于是就把1和3称一下,如果1和3是平的,那么就是4是坏的.如果1和3不平,那么肯定就是3了.(因为1是完好的,1和2同重量).如果1和2不平,那么3和4肯定就是完好的,把1和3再称一下,如果1和3平了,那么就是2,如果1和3不平,那就是1.
情况2:如果两边不平,那么就把两边分组.重的那边分为1,2,3,4,轻的分为A,B,C,D.接着交换了来称,把1,2,A和3,4,B称一下.
如果1,2,A和3,4,B平了,那么也就是说,1,2,3,4和
A,B就是等重的,也就意味着1,2,3,4里没有坏球,也就是说,坏球是偏轻的.(因为坏球出现在轻球组!)那么也就是说,C,D里面轻的那个就是坏的,然后称C,D可以得出坏球,轻的就是.
如果1,2,A和3,4,B不平,那么就看哪一边重.假设是1,2,A重.(这个可以和3,4,B互换的.),那么就把1和2称一下.
如果1和2是平的,那么就意味着B是坏的,因为1和2是等重的,也就是说,1,2里面没有坏球(也是重球),而A是从轻球组来的,A不可能比其他的球重.那么为什么会是1,2,A重呢,原因就很明显了,3,4,B里面有坏球,而且坏球是轻的!但是3和4来自重球组,也就是说,3和4里面不可能有轻球,(否则最开始1,2,3,4那边就会轻!)所以就是B是坏球,也是轻球.
如果1和2不平,那么1,2里面肯定就有一个是坏球,而且由于1,2来自重球组,所以重的那个就是坏的.
同理,要是3,4,B是重的一边,那么推理过程就和上面的一样.
这个就是答案，我不明白为什么还要补充一下，我答案中的假设只是说出线不同的情况，因为如果你要是称的话，总会出现一边轻一边重，提到的数字和字母也都是代号，不一定放在左边的就是哪几个。所以答案只能说当某一次称的时候先假设其中一边是轻的另一边就是重的。然后才能继续往下分析。同理也可能出现和假设相反的情况，那就是同理了么。举个例子，我答案中说的是假设1，2，A重，然后就重点从1，2，A这边讨论了，当然也有可能是3，4，B重。反正就是有一边要重这总没问题吧。其实道理很简单，并不是武断的说哪个轻哪个重，而是先假设某一个轻时的状况，然后再假设重时的状况，因为称之前你也不会知道到底会出现哪边轻哪边重。只是把所有可能出现的情况讨论一下而已。所以请楼主再好好看看答案，我觉得没有看不懂的理由。

收起

小学生做得出我要拜他为师！

全部展开

收起

先4，4，4分三组，用两组称量，若平衡则下略。若不平衡则再用另一组和这两组任意一组称量（注意是拿的轻的还是重的），若不平衡，则可确定次品是轻的还是重的，再分三组随意用两个称量就可以了

称3次可以这个题目很烦解题的时候需要用到不等式注意这个题目只能称3次看楼上的好像都错了

除了你说的数学解法外，还有一些有创意但很白痴的办法……
找一个陡坡，让球同时滚下去，次品滚得不是最快就是最慢。
还有
在同一个高度下，轻抓球然后松手，次品反弹的高度不是最高就是最低。（只供参考）

4对4,或平衡,此次品在剩下四个球中.第二步,再选剩下的两个放天平上,若平衡,第三步,拿剩下两球中的任一球替换天平的一个球,若还是平衡,剩下的必是次品,若不平衡,则替换上去的那个球是次品.第二步,若天平不平衡,则次品必在天平上,任选一个替换天平的一个球,若平衡,被替换下的球是次品,若不平衡,则原先留在天平的那个为次品....

全部展开

收起

全部展开

12乒乓球编号1-12
第一次左边1，2，3，4右边 5，6，7，8
第二次左边1，5，9，10右边 3，4，6，11
第三次左边2，6，8，9右边3，5，10，12
分组方法有很多种。
分组原则：
1、任意两个球不能在称重区同一侧同时出现3次（比如1，2同在左3次，或同在左两次，右一次等等，这样都不行，这样分不清1，2的好坏）
2、任意两个球不能在称重区同一侧同时出现2次，并在储备区（指没有上托盘）同时出现一次
3、任意两个球不能在称重区同一侧同时出现1次，并在储备区（指没有上托盘）同时出现两次
4、任意两个球不能在储备区（指没有上托盘）同时出现两次或以上。
左边对右边，情况可能为3种，大平小
1重出现大大平，1轻出现小小平
2重出现大平大，2轻出现小平小
3重出现大小小，3轻出现小大大
4重出现大小平，4轻出现小大平
5重出现小大小，5轻出现大小大
6重出现小小大，6轻出现大大小
7重出现小平平，7轻出现大平平
8重出现小平大，8轻出现大平小
9重出现平大大，9轻出现平小小
10重出现平大小，10轻出现平小大
11重出现平小平，11轻出现平大平
12重出现平平小，12轻出现平平大
======================================================================另一种比较易懂的方法,但操作相对复杂
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
请注意http://zhidao.baidu.com/question/15839885.html中的最佳答案只找出了坏球,没有分出轻重,正确答案应该是下面的
+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
先给出个2个最基本的套路
A套：如果选出3个球，且知道只有一个重了（或轻了），相信大家用脚后跟去想，绝对称一次搞定
B套：如果选出2个球，不是这个球重些，就是那个球轻了，大家就用另一个脚后跟去想，也能称一次搞定。
给这12个球编号，就1－12号吧。
第一次称重：
把1，2，3，4放在天平的左面，5，6，7，8放在天平的右面，将出现3种情况：
（1）平衡
（2）不平衡且左面轻
（3）不平衡且左面重
情况（1）说明1－8号球都是好球，9-12号球中有一个坏球，且不知轻重。
任意取出好球3只放在天平的左面同9，10，11号球放在天平的右边进行第二次称重，将也会有3种结果及：a平衡，b不平衡且左面轻，c不平衡且左面重
结果是a -------- 说明12号球是坏球，想知道轻重就拿一只好球进行的第三次称重即可。
结果是b -------- 说明9，10，11号球中有一坏球，且重于好球。想知道哪一个？A套路去称。
结果是c -------- 说明9，10，11号球中有一坏球，且轻于好球。想知道哪一个？A套路去称。
情况（2）和（3）都说明9-12号是好球，坏球在1-8号内，且不知轻重。那就要进行第二次称重来判断，具体方法是：将6，7，8号球从天平右边取下，2，3，4号从左边换到右边，任取9-12号球的3个，就9，10，11号球吧，放到天平的左面。形成天平的左面是1，9，10，11号球，右面是5，2，3，4号球。这样称的结果同样有3种及：a平衡，b不平衡且左面轻，c不平衡且左面重。
综合上面有以下6种可能：
1．情况（2）＋a ：6，7，8中有坏球，且重；
2．情况（3）＋a ：6，7，8中有坏球，且轻；
3．情况（2）＋b：不是1号球轻，就是5号球重；
4．情况（3）＋b：2，3，4中有坏球，且重；
5．情况（2）＋c：2，3，4中有坏球，且轻；
6．情况（3）＋c：不是5号球轻，就是1号球重。
1，2，4，5种可能，用A套路
3，6种可能，用B套路

收起