作业帮设平面直线坐标系XOY 中,设二次函数f(x)=x^2+2x+b的图像于两坐标轴有三个焦点,经过这三个焦点的圆为c .（1）求实数b的取值范围.（2）求圆c的方程（3）问圆c是否经过某定点（于b 无关）?证明
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/07 21:18:56
设平面直线坐标系XOY 中,设二次函数f(x)=x^2+2x+b的图像于两坐标轴有三个焦点,经过这三个焦点的圆为c .（1）求实数b的取值范围.（2）求圆c的方程（3）问圆c是否经过某定点（于b 无关）?证明
设平面直线坐标系XOY 中,设二次函数f(x)=x^2+2x+b的图像于两坐标轴有三个焦点,经过这三个焦点的圆为c .
（1）求实数b的取值范围.
（2）求圆c的方程
（3）问圆c是否经过某定点（于b 无关）?证明你的结论
设平面直线坐标系XOY 中,设二次函数f(x)=x^2+2x+b的图像于两坐标轴有三个焦点,经过这三个焦点的圆为c .（1）求实数b的取值范围.（2）求圆c的方程（3）问圆c是否经过某定点（于b 无关）?证明
1.二次函数f(x)=x^2+2x+b与y轴的交点A(0,b)
要使其与两坐标轴有三个焦点,必须让其与X轴有两个交点
故须使△>0 即 2^2-4b>0
因此实数b的取值范围为 b
1、f(x)=x^2+2x+b=(x+1)^2+b-1;
所以f(x)与y轴的交点只有一个，当x=0时，f(x)=b;
那么由此可见，f(x)与x轴的交点就有两个。
即f(x))=x^2+2x+b=(x+1)^2+b-1=0有两个不同解，
由此可知b<1，并且当y=0时，x1=-1+√(1-b), x2=-1-√(1-b);
2、假设圆的方程为(x-m)^2...
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1、f(x)=x^2+2x+b=(x+1)^2+b-1;
所以f(x)与y轴的交点只有一个，当x=0时，f(x)=b;
那么由此可见，f(x)与x轴的交点就有两个。
即f(x))=x^2+2x+b=(x+1)^2+b-1=0有两个不同解，
由此可知b<1，并且当y=0时，x1=-1+√(1-b), x2=-1-√(1-b);
2、假设圆的方程为(x-m)^2+(y-n)^2=r^2, m,n,r,都为实数。
将(0,b),(-1+√(1-b),0),(-1-√(1-b),0)三点代入圆的方程，可得
m=-1，n=(b+1)/2，r=√((b^2+3)/2);
即圆的方程为(x+1)^2+(y-(b+1)/2)^2=b^2/2+3/2; b不等于0。
3、证明圆是否过定点，用反证法，假设圆经过定点，将定点的坐标代入，看能否得到b的值，若所得的b值不满足条件（即b<1且不等于0），或干脆b无解，则圆没经过这点。否则，圆经过这点。
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