高一数学——函数的奇偶性.一道求值域的题,f(x)=ax^2+bx+3a+b为偶函数,定义域〔a-1,2a〕,求值域.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 11:04:29

高一数学——函数的奇偶性.一道求值域的题,f(x)=ax^2+bx+3a+b为偶函数,定义域〔a-1,2a〕,求值域.
高一数学——函数的奇偶性.一道求值域的题,
f(x)=ax^2+bx+3a+b为偶函数,定义域〔a-1,2a〕,求值域.

高一数学——函数的奇偶性.一道求值域的题,f(x)=ax^2+bx+3a+b为偶函数,定义域〔a-1,2a〕,求值域.
定义域对称,即a-1=-2a 得a=1/3;
对称轴是y轴,即x=-b/2a=0,得b=0
所以f(x)=(x^2)/3+1,
最小值f(0)=1,最大值f(2/3)=31/27
所以值域是[1,31/27].

若f(x)=ax²+bx+3a+b为偶函数，
由f(-x)=f(x)得：
b=0.
又定义域关于原点对称，
所以a-1=-2a，解得：a=1/3.
∴f(x)=(x²/3)+1,定义域[-2/3,2/3]
∴0≤x²≤4/9，
∴值域[1,13/9].

因为函数f（x)=ax平方+bx+3a+b是偶函数，所以b=0(没有一次项)
又因为偶函数的定义域关于原点对称，所以a-1+2a=0，a=1/3.
f(x)=(1/3)x^2+1在【-1/2，1/2】上的值域为【1，13/12】

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