积分 1/(1+根号下 3x) dx

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 20:29:52

积分 1/(1+根号下 3x) dx
积分 1/(1+根号下 3x) dx

积分 1/(1+根号下 3x) dx
原式=(1/3)∫{1/[1+√(3x)]}d(3x).
令√(3x)=u,则3x=u^2,∴d(3x)=2udu.
∴原式=(1/3)∫[2u/(1+u)]du
   =(2/3)∫{[(u+1)-1]/(u+1)}d(u+1)
   =(2/3)∫[1-1/(u+1)]d(u+1)
   =(2/3)∫d(u+1)-(2/3)∫[1/(u+1)]d(u+1)
   =(2/3)(u+1)-(2/3)ln|u+1|+C
   =(2/3)[√(3x)+1]-(2/3)ln|√(3x)+1|+C
   =(2/3)√(3x)-(2/3)ln[√(3x)+1]+C