a>1,函数f（x）=logaX在【a,2a】上的最大值与最小值之差为1/2,则求a的值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/08 14:20:21

a>1,函数f（x）=logaX在【a,2a】上的最大值与最小值之差为1/2,则求a的值
a>1,函数f（x）=logaX在【a,2a】上的最大值与最小值之差为1/2,则求a的值

a>1,函数f（x）=logaX在【a,2a】上的最大值与最小值之差为1/2,则求a的值
已知a>1,所以f(x)=log(a,x)在[a,2a]上单调递增.所以其最大值为log(a,2a),最小值为log(a,a),其差为1/2可知：
log(a,2a)-log(a,a)=log(a,2)+log(a,a)-log(a,a)=log(a,2)
由log(a,2)=1/2,可解得a=4
注：log(a,b)表示log以a为底b

a>1，函数f（x）=logaX是单调递增的，所以最大值为loga(2a)，最小值为loga(a)。
loga(2a)-loga(a)=1/2，整理：loga(2)+loga(a)-loga(a)=1/2，所以解得a=4

由于：a>1
则：f(x)=loga(X)
在[a，2a]上单调递增
则：
f(x)最大=f(2a)=loga(2a)
f(x)最小=f(a)=loga(a)=1
由于：
f(2a)-f(a)=1
则：
loga(2a)-1=1/2
loga(2a)=3/2
loga(2a)=loga[a^(3/2)...

全部展开

由于：a>1
则：f(x)=loga(X)
在[a，2a]上单调递增
则：
f(x)最大=f(2a)=loga(2a)
f(x)最小=f(a)=loga(a)=1
由于：
f(2a)-f(a)=1
则：
loga(2a)-1=1/2
loga(2a)=3/2
loga(2a)=loga[a^(3/2)]
则：
2a=a^(3/2)
(2a)^2=a^3
a^3-4a^2=0
a^2(a-4)=0
由于：a>1
则：a-4=0
a=4

收起

由已知 a>1 所以函数为增函数
又因为2a>a
所以loga2a-logaa=1/2
loga2a-1=1/2
loga2a=3/2
a^3/2=2a
a^3=4a^2
因为a>1 所以a=4

已知对数函数f(x)x=logax在定义域上是减函数若f(a+2) 分段函数f(x)=(3-a)x-a,x是logax,x≥1 已知函数f（logax)=[a(x^2-1)]/[x(a^2-1)](a>0且a≠1)试判断f(x)在（0,正无穷）上的单调性已知函数f（logax)=[a(x^2-1)]/[x(a^2-1)](a>0且a≠1)试判断f(x)在（0,正无穷）上的单调性已知函数f（x)=logax在[-2,+∞)上恒有|f(x)|>1,求实数a的取值范围已知f（x）=1+logax（a 已知函数f(x)={(2a-1)x+a,x》1,logaX,0 a>1,函数f（x）=logaX在【a,2a】上的最大值与最小值之差为1/2,则求a的值若函数f(x)满足条件:f(lga)=10000,f-1(x)=logax,则a=.logax是底为a,真数为x. 已知定义在（-1,1）上的函数f（x)满足f(logax)=a/a2-1(x-x-1),其中a.>0且a不等于1.(1)求f(x)（2）判断f(x)的奇偶性已知函数f(x)满足f(logax)=a(x-1/x)/(a^2-1)(a>0,a≠1）已知函数f(x)满足f(logaX)=a(x-1/x)/(a^2-1)(a>0,a≠1）（1）对于函数f(x),当x∈（-1,1）时,f(1-m)+f(1-m^2) 函数f(x)=|logaX|(a>0且a不等于1)的单调递增区间是? 函数f(x)=logax在区间[2,π]上的最大值比最小值大1则a= 函数f(x)=logax在区间[2,e]上的最大值比最小值大1,则实数a= 函数f（x）=logax（0 函数f(X)=|logax|(a>1)定义域为[m,n](m 函数f（x）＝根号下logax,a＞1的定义域已知函数f(x)=logax(logax+loga2-1).若y=f(x)在区间[1/2,2]上是增函数,则实数a的取值范围是? 已知函数f(x)=logax(logax+loga2-1).若y=f(x)在区间[1/2,2]上是增函数,则实数a的取值范围是?