y=cos2x+sinx(-π/6

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/07 21:03:43

y=cos2x+sinx(-π/6
y=cos2x+sinx(-π/6 <=x<= 2π/3),求此函数的最大值和最小值之和

y=cos2x+sinx(-π/6
y=cos2x+sinx
》y=1-2sin^2(x)+sinx
》=-2(sin^2(x)-1/2sinx+1/16-1/16)+1
》=-2(sinx-1/4)^2+9/8
因为-π/6 <=x<= 2π/3
所以-1/2<=sinx<=1;
所以:当sinx=1时,y取的最小值,此时sinx-1/4得3/4;;当sinx=-1/2时取最大值,此时sinx-1/4
得-3/4:
所以y的最大值和最小值之和为9/8+9/8=9/4.

最大值3/2,最小值-1/2.和为1