例1．已知：如图,AD是 ABC的中线,DE、DF分别平分∠ADB,∠ADC,连结EF,求证：EF＜BE＋CF．

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 21:39:11

例1．已知：如图,AD是 ABC的中线,DE、DF分别平分∠ADB,∠ADC,连结EF,求证：EF＜BE＋CF．
例1．已知：如图,AD是 ABC的中线,DE、DF分别平分∠ADB,∠ADC,连结EF,求证：EF＜BE＋CF．

例1．已知：如图,AD是 ABC的中线,DE、DF分别平分∠ADB,∠ADC,连结EF,求证：EF＜BE＋CF．
过B点作BG平行AC交FD延长线于G,连接GF
因BG平行AC,则BD/CD=BG/CF=DG/DF
又因D是BC中点即BD=DC,则BG=CF,DG=DF
因DE、DF分别平分∠ADB,∠ADC,∠ADB+ADC=180度
则∠EDF=∠EDA+∠ADf=∠ADB/2+∠ADC/2=(∠ADB+∠ADC)/2=180/2=90度
则∠EDG=180-∠EDF=180-90=90度
又DE为共边,DG=DF
则三角形EDG与EDF全等
则EG=EF
因EG=EF,BG=CF,EG

延长ED到G，使DG=DE，连接FG、CG.

DE、DF分别平分∠ADB，∠ADC，有DF⊥EG，又DG=DE，所以EF=FG.

在△BDE和△CDG中，BD=CD,ED=GD,∠BDE=∠CDG，那么△BDE≌△CDG，

于是BE=CG。

在△CFG中，CF+CG＞FG，即CF+BE＞EF.

如图4,已知AD是三角形ABC的中线,求证AD 例1．已知：如图,AD是 ABC的中线,DE、DF分别平分∠ADB,∠ADC,连结EF,求证：EF＜BE＋CF． 已知：如图,AD是三角形ABC的中线,CN垂直AD于N,BM垂直于AD的延长线M,求证：AD=1/2（AM+AN). 如图,已知;AD是△ABC的中线,求证;EF*AB=EC*AE 如图,已知:AD是△ABC的中线,求证:EF*AB=FC*AE 如图,已知AD是三角形ABC的中线,E是AD的中点,BE的延长线交AC于点F.求证：AD=1/2FC 已知,如图,O是△ABC的两条中线AD、BE的交点.OD=1/2OA 如图,AD是△ABC的中线,且AC 如图,AD是△ABC的中线,且AC 如图,AD是△ABC的中线,且AC 如图1,已知三角形ABC中,AD是三角形ABC的中线,AB等于8,AC等于6,求AD的取值范围. 已知,如图,AD是三角形ABC的中线,AE=3/1AD,S三角形ACE=4平方厘米,求S三角形ABC 如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD是BC边上的中线,求证：AD⊥BC. 如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD是BC边上的中线,求证：AD⊥BC. 已知:如图,AD是△ABC的中线,E是AD的中点,延长CE交AB于点F.求证:AF=1/2BF 已知：如图AD是△ABC的中线,E是AD的中点,延长CE交AB于点F.求证：AF=1/2BF 已知：如图,AD是三角形ABC的中线,E是AD的中点,延长CE交AB于点F.求证：AF=1/2BF. 如图,已知AD是△ABC的中线,若S△ADC=10,则S△ABC=