初中几何证明题已知正方形ABCD,E是BC中点,角EAF等于45度,CF为角DCG的角平分线,FG垂直BC的延长线于G,求证:DC等于EC加FG
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/30 20:15:29
初中几何证明题已知正方形ABCD,E是BC中点,角EAF等于45度,CF为角DCG的角平分线,FG垂直BC的延长线于G,求证:DC等于EC加FG
初中几何证明题
已知正方形ABCD,E是BC中点,角EAF等于45度,CF为角DCG的角平分线,FG垂直BC的延长线于G,求证:DC等于EC加FG
初中几何证明题已知正方形ABCD,E是BC中点,角EAF等于45度,CF为角DCG的角平分线,FG垂直BC的延长线于G,求证:DC等于EC加FG
连结AC,
三角形ACF为直角三角形
CF=AC*tan(角CAF)=根2*AB*tan(角CAF)
BE=AB*tan(角BAE)
而角BAE=角CAF (角BAE=45度-角EAC=角CAF)
所以CF=根2*AB*tan(角CAF)=根2*AB*tan(角BAE)=根2*BE
又CF=根2*CG
所以CG=BE
CD=BC=BE+EC=CG+EC
至此,命题得证
如图:由题意可知∠1+∠3=∠2+∠3=45度,∠4+∠5=90度 ∴∠1=∠2,∠B=∠ACF=90度, ∴ΔABE∽ΔACF, ∴AB:BE=AC:CF 若设AB=2a,则BE=EC=a,AC=2√2a, 则CF=BE*AC/AB=a*2√2a/2a=√2a, ∴在等腰直角三角形CGF中,FG=a ∴DC=AB=2a,EC+FG=a+a=2a ∴DC=EC+FG
取AB中点P,连接PE,EF,证明△APE≌△ECF,得出AE=EF,再证明△ABE全等于△EGF,得出AB=EG,∴CD=AB=EG=EC+CG=EC+FG
很简单啊
设AF CD交点P
只需证明DP=CD/3
而显然BE+DP=EP
由勾股定理可算 在三角形CEP中