在指数函数中,已知值域怎么求定义域 如：已知4^x-3*2^x+3；当其值域为[1,7]时,求x的取值范围 急

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 07:39:57

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令f(x)=4^x-3*2^x+3,令t=2^x>0,则f(t)=t^2-3t+3=(t-3/2)^2+3/4
所以1≤(t-3/2)^2+3/4≤7,所以1/4≤(t-3/2)^2≤25/4,
所以-5/2≤t-3/2≤-1/2或1/2≤t-3/2≤5/2,
所以-1≤t≤1,或者2≤t≤4,所以t∈(0,1]∪[2,4]
所以x∈(-∞,0]∪[1,2]

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