已知函数f(x)=(1+x)ln^2(x+1)-x^2 判断f(x)在(0,1]的单调性

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 02:27:44

已知函数f(x)=(1+x)ln^2(x+1)-x^2 判断f(x)在(0,1]的单调性
已知函数f(x)=(1+x)ln^2(x+1)-x^2 判断f(x)在(0,1]的单调性

已知函数f(x)=(1+x)ln^2(x+1)-x^2 判断f(x)在(0,1]的单调性
求导得到函数的导函数就是
ln^2(x+1)+2ln(x+1)-2x
这个函数再求导得到:
2(ln(x+1)/(x+1)+1/(x+1)-1),这个函数是递减函数,所以最大值是把0带进去等于0,
所以2(ln(x+1)/(x+1)+1/(x+1)-1)小于0,得到ln^2(x+1)+2ln(x+1)-2x是减函数,所以最大值也是把0带进去得到0,所以ln^2(x+1)+2ln(x+1)-2x小于0,所以是一个减函数

自己去做吧

单调递增。。