已知函数f(x)=ln(x+1)-ax^2-x求f(x)单调区间

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 11:39:19

已知函数f(x)=ln(x+1)-ax^2-x求f(x)单调区间
已知函数f(x)=ln(x+1)-ax^2-x
求f(x)单调区间

已知函数f(x)=ln(x+1)-ax^2-x求f(x)单调区间
∵原函数f(x)=ln(x+1)-ax²-x
∴原函数f(x)的定义域为x>-1
且导函数g(x)=1/(x+1)-2ax-1
=[1-2ax(x+1)-(x+1)]/(x+1)
=[﹣2ax²-﹙2a-1﹚x]/(x+1)
①当a=0时g(x)=x/(x+1)
∴x (﹣1,0) 0 (0,﹢∞)
g(x) - 0 +
f(x) ↓ ↑
∴当a=0时,原函数f(x)在(﹣1,0) 单调递减 (0,﹢∞)单调递增.
②当a≠0时g(x)=[﹣2ax²-﹙2a-1﹚x]/(x+1)
∵(x+1)>0
∴原函数f(x)的单调性由h(x)=﹣2ax²-﹙2a-1﹚x 决定﹙x>﹣1﹚
Δ=[-﹙2a-1﹚]²-4×﹙﹣2a)×0=(2a-1)²≥0
∴x1=0,x2=-﹙2a-1﹚/2a=-1+1/2a
③当a=½时x1=x2
所以h(x)在x>﹣1内恒小于零,
∴当a=½时,原函数f(x)为单调递减.
④当a<0时,x2<﹣1
∴x (﹣1,0) 0 (0,﹢∞)
h(x) - 0 +
f(x) ↓ ↑
∴当a<0时,原函数f(x)在(﹣1,0) 单调递减 (0,﹢∞)单调递增.
⑤当0<a<½时,x2>0
∴x (﹣1,0) 0 (0,x2) x2 (x2,﹢∞)
h(x) - 0 + 0 -
f(x) ↓ ↑ ↓
当a0<a<½0时,原函数f(x)在(﹣1,0) 单调递减 (0,x2)单调递增(x2,﹢∞)单调递减
⑥ 当a>½时x1>x2
∴x (﹣1,x2) x2 (x2,0) 0 (0,﹢∞)
h(x) - 0 + 0 -
f(x) ↓ ↑ ↓
当a>½时原函数f(x)在(﹣1,x2) 单调递减 (x2,0)单调递增(0,﹢∞)单调递减
∴综上所述:当a≤0时,原函数f(x)在(﹣1,0) 单调递减 (0,﹢∞)单调递增.
当a=½时,原函数f(x)为单调递减.
当a0<a<½0时,原函数f(x)在(﹣1,0) 单调递减 (0,x2)单调递增(x2,﹢∞)单调递减
当a>½时原函数f(x)在(﹣1,x2) 单调递减 (x2,0)单调递增(0,﹢∞)单调递减

已知函数f(x)=x-1/2ax^-ln(x+1) 已知函数f(x)=ln(x+1)-ax^2-x求f(x)单调区间 已知函数f(x)=ln(ax)/(x+1)-ln(ax)+ln(x+1)已知函数f(x)=ln(ax)/(x+1) - ln(ax) + ln(x+1),(a不等于0且为R)1.求函数f(x)的定义域2.求函数f(x)的单调区间3.当a>0时,若存在x使得f(x)≥ln(2a)成立,求a的取值范围 已知函数f(x)=ln(ax)/(x+1) - ln(ax) + ln(x+1),(a不等于0且为R) 1.求函数f(x)的定义域 2.已知函数f(x)=ln(ax)/(x+1) - ln(ax) + ln(x+1),(a不等于0且为R)1.求函数f(x)的定义域2.求函数f(x)的单调区间3.当a>0时,若 已知函数f(x)=ln(ax+1)+x^2-ax,a>0 讨论单调区间 已知函数f(x)=ln(ax)/(x+1)+ln(x+1)-ln(ax)(a不等0,a属于R) (1)求函数f(x)的定义域 已知函数f(x)=ln(1+x^2)+ax,讨论f(x)的单调性 已知函数f(x)=ln(2ax+a2-1)-ln(x2+1), 已知函数f(x)=ln(ax+1)+x²-ax,a>0讨论函数f(x)的单调区间 已知常数a>0,函数f(x)=ln(1+ax)-2x/x+2 已知函数f(x)=ln(ax+1)-x/(1-x) 已知函数f(x)=ln(ax+1)-x/(1-x) 1.当a=2时,求函数f(x)在x=0处的切线方程2.当a=1时,求函数f(x)的极值 已知函数f(x)=ln(ax+1)+x²-ax(a>0) (1)若x=1/2是函数f(x)的一个极值点 求a (2)讨论函数f(x)的单已知函数f(x)=ln(ax+1)+x²-ax(a>0)(1)若x=1/2是函数f(x)的一个极值点 求a(2)讨论函数f(x)的单 已知函数f(x)=ln(e^x+1)-ax 设a>0 讨论f(x)的单调性 已知函数f(x)=ln(1+e^2x)+ax是偶函数则a= 已知函数f(x)=1/4x^2-1/ax+ln(x+a),其中常数a>0,已知0 已知函数f(x)=1/4x^2-1/ax+ln(x+a),其中常数a>0,已知0 已知函数f(x)=1/4x^2-1/ax+ln(x+a),其中常数a>0,已知0 已知函数f(x)=ln(x+1)-ax/(x+1) 当x>0, 1/ln(x+1) — 1/x<1/2, 求x的取值范围