① 已知X0,Y>0,且X+2Y=1,求2/X+1/Y的最小值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/07 16:53:30
① 已知X0,Y>0,且X+2Y=1,求2/X+1/Y的最小值
① 已知X0,Y>0,且X+2Y=1,求2/X+1/Y的最小值
① 已知X0,Y>0,且X+2Y=1,求2/X+1/Y的最小值
(1)令t=-x,则t>0.X+1/X+1=-t+1/(-t)+1=-=-(t+1/t)+1≤-2+1=-1,当且仅当t=1/t,即t=1是取等号,即x=-1时,X+1/X+1取得最大值-1
(2)2/X+1/Y=(2/X+1/Y)×(X+2Y)=2+4Y/X+X/Y+2≥4+4=8,当且仅当4Y/X=X/Y,即X=2Y=1/2时,取得最小值8
X<0
X+1/X+1
= - {(-X)+1/(-X)}+1
= - { [ 根号(-X) - 1/根号(-X) ]^2 +2 }+1
= - [ 根号(-X) - 1/根号(-X) ]^2 - 1 ≤ -1
最大值 -1
X>0,Y>0
X+2Y=1
X=1-2Y>0
0<Y<1/2
2/X+1/Y
=...
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X<0
X+1/X+1
= - {(-X)+1/(-X)}+1
= - { [ 根号(-X) - 1/根号(-X) ]^2 +2 }+1
= - [ 根号(-X) - 1/根号(-X) ]^2 - 1 ≤ -1
最大值 -1
X>0,Y>0
X+2Y=1
X=1-2Y>0
0<Y<1/2
2/X+1/Y
= 2/(1-2Y)+1/Y
= (2Y+1-2Y)/{Y(1-2Y)}
= 1/(Y-2Y^2)
= 1/{-2(Y-1/4)^2+1/8}
0<Y<1/2
0<(Y-1/4)^2<1/16
0<-2(Y-1/4)^2+1/8<1/8
8 < 1/{2(Y-1/4)^2-1/8} <+∞
最小值 8
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