已知数列{An}的前n项和Sn=2An+1,求证:{An}是等比数列,并求其通项公式.An=Sn-Sn-1=2An-2An所以An=2An所以An为等比数列S1=2A1+1=A1所以A1=-1An=(-1)*2^(n-1) 第一步 为什么 从哪里来的 我新手

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/07 18:36:18

已知数列{An}的前n项和Sn=2An+1,求证:{An}是等比数列,并求其通项公式.An=Sn-Sn-1=2An-2An所以An=2An所以An为等比数列S1=2A1+1=A1所以A1=-1An=(-1)*2^(n-1) 第一步 为什么 从哪里来的 我新手
已知数列{An}的前n项和Sn=2An+1,求证:{An}是等比数列,并求其通项公式.
An=Sn-Sn-1=2An-2An
所以An=2An
所以An为等比数列
S1=2A1+1=A1
所以A1=-1
An=(-1)*2^(n-1) 第一步 为什么 从哪里来的 我新手

已知数列{An}的前n项和Sn=2An+1,求证:{An}是等比数列,并求其通项公式.An=Sn-Sn-1=2An-2An所以An=2An所以An为等比数列S1=2A1+1=A1所以A1=-1An=(-1)*2^(n-1) 第一步 为什么 从哪里来的 我新手
Sn=2an+1
S(n-1)=2a(n-1)+1
两式相减得
Sn-S(n-1)=2an+1-2a(n-1)-1
an=2an-2a(n-1)
an=2a(n-1)
an/a(n-1)=2
所以an是以2为公比的等比数列
a1=S1=2a1+1
a1=-1
an=a1q^(n-1)
=-1*2^(n-1)
=-2^(n-1)

An=Sn-Sn-1=2An-2An
这错了吧
应为An=Sn-Sn-1=2An+1-(2An-1+1)=2An-2An-1
所以An=2An-1
即为等比数列

既然Sn是数列An的前n项的和,
Sn=A1+A2+......+An-1+An
Sn-1=A1+A2+......+An-1
两式相减
所以An=Sn-Sn-1=2An+1-(2An-1+1)=2An-2An-1