在三角形ABC中已知a=2bcosC,求证：三角形ABC为等腰三角形

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 16:06:19

在三角形ABC中已知a=2bcosC,求证：三角形ABC为等腰三角形
在三角形ABC中已知a=2bcosC,求证：三角形ABC为等腰三角形

在三角形ABC中已知a=2bcosC,求证：三角形ABC为等腰三角形
用余弦定理换边
a=2b*(a^2+b^2-c^2)/2ab
a=(a^2+b^2-c^2)/a
a^2=a^2+b^2-c^2
b^2=c^2
b=c
方法2
换角
sinA/a=sinB/b=sinC/c
∴a=c*sinA/sinC b=c*sinB/sinC
∴c*sinA/sinC=(2*c*sinB/sinC ) *cosC
∴sinA=2sinBcosC
∴sin(B+C)=2sinBcosC
∴sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC
∴cosBsinC=sinBcosC
∴tanB=tanC
∴b=c

由余弦定理可知c^2=a^2+b^2-2abcosC
由已知可得a^2=2abcosC代入上式
c^2=b^2
因为c>0 b>0
所以b=c
因此三角形ABC是等腰三角形

在三角形ABC中已知a=2bcosC,求证：三角形ABC为等腰三角形 在三角形ABC中,已知a=√2+√3,则bcosC+ccosB= 在三角形ABC中,已知a=2,则bcosC+ccosB= 在三角形abc中,已知a=2,则bcosc+ccosb的值为? 在三角形ABC中,(根号2a-c)cosB=bcosC,求角B 一道正弦定理数学题在三角形ABC中,已知a=2bcosc求证,三角形ABC为等腰三角形 在三角形ABC中,内角ABC的对边分别为abc,已知2acosA=bcosc+ccosb.求角A的大小 三角形ABC中 已知a=2bcosC 那么三角形ABC内角B,C之间关系... 在三角形ABC中,已知三边a,b,c 成等比数列,且a=2bcosc,判断三角形的形状 在三角形ABC中,已知acosA+bcosB=ccosC,a=2bcosC,试判断三角形的形状? 在三角形ABC中,已知acosA+bcosB=ccosC,a=2bcosC,试判断三角形的形状 在三角形ABC中,已知a=bcosC+csinB （1）求B （2）若b=2则三角形面积的最大值 在三角形ABC中,若a=2bcosC,则三角形ABC的形状为? 在三角形ABC中,若a=2bcosc则三角形ABC的形状为? 在三角形ABC中,a=2bcosC,则该三角形是什么三角形? 在ABC三角形中a=2bcosC,判断三角形是什么三角形 在三角形ABC中,证明a=bCosC+cCOSb. 在三角形ABC中,求证a=bcosC+ccosB