若a,b为实数,a不等于b,且满足a^2=3a+1,b^2=3b+1,求a^2+b^2的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 17:38:27

若a,b为实数,a不等于b,且满足a^2=3a+1,b^2=3b+1,求a^2+b^2的值
若a,b为实数,a不等于b,且满足a^2=3a+1,b^2=3b+1,求a^2+b^2的值

若a,b为实数,a不等于b,且满足a^2=3a+1,b^2=3b+1,求a^2+b^2的值

因为a,b为实数,a不等于b,且满足a^2=3a+1,b^2=3b+1
所以可以把a b看成方程x²-3x-1=0的两个根
所以有a+b=3 ab=-1
所以a²+b²=(a+b)²-2ab=9+2=11

a和b可以看做是x²-3x-1=0的两个不同的解。
利用韦达定理,
a²+b²=(a+b)²-2ab=3²+2=11.

是11