求满足4X的平方-9y的平方=31的正整数解

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 07:32:49

求满足4X的平方-9y的平方=31的正整数解
求满足4X的平方-9y的平方=31的正整数解

求满足4X的平方-9y的平方=31的正整数解
4x^2-9y^2=31

Y=√[(4X^2-31)/9]
X = 8
Y = 5
我用EXCEL搜索的,x -> 10000 只有：x=8 y=5 一组解.

4x2-9y2=31
由题意知令x2=m，y2=n，所以原式变为4m-9n=31，
即m=（31+9n）/4，由题意知，m、n必须为正整数平方数，当n为偶数时，m不为整数，舍去。
当n为1时x2=m=10，舍去。当n为9时x2=m=28，舍去。当n为25时x2=m=64可以，则x=8，y=5.。
当n为49时x2=m=118，舍去。当n为81时x2=m=190，舍去...

全部展开

4x2-9y2=31
由题意知令x2=m，y2=n，所以原式变为4m-9n=31，
即m=（31+9n）/4，由题意知，m、n必须为正整数平方数，当n为偶数时，m不为整数，舍去。
当n为1时x2=m=10，舍去。当n为9时x2=m=28，舍去。当n为25时x2=m=64可以，则x=8，y=5.。
当n为49时x2=m=118，舍去。当n为81时x2=m=190，舍去。当n为121时x2=m=388，舍去。
现本人只找到一组x=8，y=5，你按此方法找一下看看还有没有。

收起

x=8,y=5 4x2-9y2=31,所以利用平方差展开，得（2x+3y）（2x-3y）=31，因为31为质数，所以只能由1和31相乘得到，所以得到2x+3y=31,2x-3y=1，解方程组得x=8.y=5. 2x+3y=1,2x-3y=31不适合题意（正整数）。

求满足4X的平方-9y的平方=31的正整数解 若实数x、y满足4x平方+3y平方=3x,求x平方+y平方的最大值,答案是9/16 求满足4x平方-9y平方=31 如果X.Y满足X平方+Y平方—4X+1=0求3/X的最大值 Y-X最小值 X平方+Y平方的最大值 已知x,y满足{3x-y=9 {x-3y=0 求x+2y+ 4y的平方/x-2y -4x的平方y/x的平方-4y的平方 若x、y是正整数,且满足-x的平方-y的平方+6y-4x+87=0,求x的平方-y的平方 已知xy满足4x的平方 +9y的平方-x+6y+16分之17=0,求x的平方y的立方的值 设实数x.y满足x平方+y平方=2,求x平方+2xy-y平方的最大值 已知整数x,y满足x平方-2x+y平方+4y=-5,求x,y的值 若实数x、y满足4x平方加y平方-4x+6y+10=0,求x平方+y平方的值 X平方+Y平方=1 X,Y属于正实数 求X+Y的最大值? X,Y满足X的平方+4×Y的平方=1,求3X+4Y的最值 若实数x、y满足4x平方+3y平方=3x,求x平方+y平方的最大值,可以追问, 已知实数x,y满足(x-1)平方+(y-1)平方=9,求x平方+y平方的最大值和最小值是有关于参数方程的 已知实数X.Y满足X平方/4+Y平方=1,求Z=X平方+Y平方-2Y的最大值,并求取最大值是的X,Y的值已知实数X.Y满足X平方/4+Y平方=1,求Z=X平方+Y平方-2Y的最大值,并求取最大值是的X.Y的值 已知实数xy满足(x平方+y平方)(x平方+y平方-1)=2,求x平方+y平方的值. 已知x.y满足x的平方+y的平方-2x+4y=-5,求代数式(x+y)的平方的值 若实数x,y满足（x+5）的平方+（y-12）的平方=14的平方,求x的平方+y的平方的最小值.