证明题2小问

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/05 20:23:33

证明题2小问
证明题2小问

证明题2小问
证明：作FC中点H,连接EH.只要证明EHBD是等腰梯形即可,因为此时显然由等腰性质知ED等于BH等于1/2BF.下面来证明EHBD的确是等腰梯形.
首先,由AG是直角的角平分线,所以角DAB是45度；又由条件AD垂直DB,所以三角形ADB是等腰直角三角形.所以角ABD是45度.
其次,由第一小题知角EDB是45度；结合上面已得的结论“角ABD是45度”可知要证明EHBD是等腰梯形,只需要再证EH平行于BD即可.
最后,要证平行是很容易的,因为H是BF中点,E是BC中点,所以EH平行于FC.再由AD同时垂直于FC和BD知FC平行于BD,从而EH平行于BD.

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