一道定积分的计算∫[0→π](x^3)sinxdx

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/09 02:22:28

一道定积分的计算∫[0→π](x^3)sinxdx
一道定积分的计算
∫[0→π](x^3)sinxdx

一道定积分的计算∫[0→π](x^3)sinxdx
∫[0→π](x^3)sinxdx
=-∫[0→π](x^3)dcosx
=-x^3cosx|(0→π)+∫[0→π]d(x^3)cosx
=-(π^3cosπ-0)+3∫[0→π]x^2dsinx
=π^3+3x^2sinx|[0→π]-3∫[0→π]sinx*2xdx
=π^3+6∫[0→π]xdcosx
=π^3+6xcosx|[0→π]-6∫[0→π]cosxdx
=π^3+6(πcosπ-0)-6∫[0→π]dsinx
=π^3-6π-6sinx|[0→π]
=π^3-6π